江西省新余市重点高中2022届高三上学期理数第二次月考试卷

更新时间：2022-01-13 浏览次数：72 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高二上·潮阳期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “ $\text{[math]}$ ”是 “ $\text{[math]}$ ”的 ( )

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的单调函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·新都月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，对任意实数x ，恒有 $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）
① $\text{[math]}$ 是函数的一个对称中心

②函数 $\text{[math]}$ 的一个周期是4

③ $\text{[math]}$

④ $\text{[math]}$

A . ②③④ B . ①③④ C . ②③ D . ②④

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8. (2021·保定模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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9. 给出定义：设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，若方程 $\text{[math]}$ 有实数解 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“拐点”．经研究发现所有的三次函数 $\text{[math]}$ 都有“拐点”，且该“拐点”也是函数 $\text{[math]}$ 的图像的对称中心．若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . -8080 B . -8082 C . 8084 D . 8088

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10. (2020高二上·安居期中) 函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的减函数，函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点（1，0）对称，若 $\text{[math]}$ 满足不等式 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，求x+2y的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 且方程 $\text{[math]}$ 恰有四个不同的实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，对任意两个不相等的正数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则k的最大值为.

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14. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称，则满足 $\text{[math]}$ 成立的实数a的取值范围为.

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15. 已知f(x)＝x² ， g(x)＝ $\text{[math]}$ －m ，若对任意x₁∈[0，2]，存在x₂∈[1，2]，使得f(x₁)≥g(x₂)，则实数m的取值范围是.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

17. (2021·汉中模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程；
2. （2）已知点P（0，1），曲线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 交于A ， B两点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. 设数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项的和 $\text{[math]}$ .
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21. 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间内 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的频率之比为4：2：1．
1. （1）求这些产品质量指标值落在区间 $\text{[math]}$ 内的频率；
2. （2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标位于区间[45，75）内的产品件数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．
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22. (2021·深圳模拟) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求f(x)的单调区间；
2. （2）如果当x>0，且x≠1时， $\text{[math]}$ ，求k的取值范围.
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