浙江省台州市和合教育联盟2021-2022学年九年级上学期数...

更新时间：2021-12-06 浏览次数：104 类型：期中考试

一、选择题：（本题共10小题，每题4分，共40分）

1. (2019九上·椒江期末) 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . x = 2 B . x = -2 C . x = ±2 D . x = 4

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3. 如图，A ，B，C是⊙O上的三点，且∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）

A . 35° B . 65° C . 70° D . 90°

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4. 抛物线 y=-2x²+8x-5 的对称轴是（）

A . x=2 B . x=-2 C . x=4 D . x=-4

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5. 演讲比赛前，每个同学都与其他同学握手一次，表示问好，如果有x名同学参加演讲，握手总次数为435次，根据题意，求人数x可列出方程为：（）

A . x（x-1）=435 B . x（x+1）=435 C . 2x（x+1）=435 D . $\text{[math]}$

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6. 将抛物线 y=-x²-1 向右平移2个单位，得到的抛物线是（）

A . y=-(x-2)²-1 B . y=-x²-3 C . y=-x²+1 D . y=-(x+2)²-1

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7. 如图，二次函数 y=-x²+bx+c 图象上有三点 A(-1，y₁ )、 B(1，y₂) 、 C（2，y₃），则 y₁ ，y₂ ， y₃大小关系为（）

A . y₁＜y₃＜y₂ B . y₃ ＜y₁＜y₂ C . y₁ ＜y₂＜y₃ D . y₂＜y₁ ＜y₃

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8. 如图，把含30°的直角三角板ABC绕点B顺时针旋转至如图△EBD，使BC在BE上，延长AC交DE于F，若AF＝4，则AB的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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9. 如图，抛物线 y=ax²+bx+c ，下列结论：① a＞0 ；② b²-4ac ＞0；③4a+b=0 ；④不等式ax²+(b-1)x+c＜0的解集为1＜x＜3，正确的结论个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点P在△ABC内一点，连接PA，PB，PC，若∠BAP=∠CBP，且AP = 6，则PC的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）

11. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相同的解，则b=．

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12. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为．

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13. 点A（2，3）绕原点O顺时针旋转90°后得点B，则点B的坐标是．

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14. 如图，△A′B′C是由△ABC旋转而成，连接AA′、BB′交点为F，若∠ABC = 90°，∠BFA=25°，则∠BAC =．

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15. 如图，⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，若∠A＝60°，∠C＝45°，则AC＝．

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16. 如图，“心”形是由抛物线 $\text{[math]}$ 和它绕着原点O，顺时针旋转60°的图形经过取舍而成的，其中点C是顶点，点A，B是两条抛物线的两个交点，点E，F，G是抛物线与坐标轴的交点，则AB=，FG= ，CE=．( 写出其中两个即可）

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三、解答题（17-20题每题8分，21题10分，22-23题每题12分，24题14分，共80分）

17. (2017九上·乐昌期末) 解方程：x²﹣2x﹣3=0；

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18. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若方程有一个根为5，求m的值及方程的另一个根．
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19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，﹣2）、B（﹣2，0）、C（0，﹣3），△ $\text{[math]}$ 是△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的图形．

（ 1 ）写出A₁ ， B₁的坐标；

（ 2 ）在所给的平面直角坐标系中画出△ $\text{[math]}$ ；

（ 3 ）若点B₂与点B₁关于原点对称，写出A₁B₂的长．

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20. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB＝AC．
1. （1）求证：AO平分∠BAC；
2. （2）若AB＝ $\text{[math]}$ ，BC＝4，求半径OA的长．
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21. (2018九上·硚口期中) 有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数y＝ax²+bx来表示，已知OA＝8米，距离O点2米处的棚高BC为 $\text{[math]}$ 米.
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）若借助横梁DE（DE∥OA）建一个门，要求门的高度为1.5米，求横梁DE的长度是多少米？
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22. 如图，把长方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转得到长方形AEFG，使点E落在对角线BD上，连接DG，DF．
1. （1）若∠BAE=50°，求∠DGF的度数；
2. （2）求证：DF = DC；
3. （3）若S_△ABE+S_△DFG = $\text{[math]}$ S_△ADG ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 某公司今年国庆期间在网络平台上进行直播销售猕猴桃．已知猕猴桃的成本价格为8元/ $\text{[math]}$ ，经销售发现：每日销售量 $\text{[math]}$ 与销售单价 x （元/ $\text{[math]}$ ）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据．销售单价不低于成本价且不高于24元/ $\text{[math]}$ ．设公司销售猕猴桃的日获利为 $\text{[math]}$ （元）．

$\text{[math]}$ （元/ $\text{[math]}$ ）

9

10

11

$\text{[math]}$

2100

2000

1900
1. （1）请求出日销售量 $\text{[math]}$ 与销售单价 x 之间的函数关系式；
2. （2）当销售单价定为多少时，销售这种猕猴桃日获利 $\text{[math]}$ 最大？最大利润为多少元？
3. （3）当销售单价在什么范围内时，日获利 $\text{[math]}$ 不低于7200元？
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24. 如图，四边形ABCD是⊙O 的内接四边形，对角线AC，BD交于点E，AB=AC.
1. （1）如图1，若BD是⊙O的直径，求证：∠BAC=2∠ACD；
2. （2）如图2，若BD⊥AC，DE =3，CE=4，求BE的长；
3. （3）如图3，若∠ABC+∠DCB=90°，AD=7，BC=24，求AB的长；
4. （4）在（3）的条件下，保持BC不动，使AD在⊙O上滑动，（滑动中AD长度保持不变）直接写出BD+AC的最大值．
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