陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高一上学期数学期中考...

更新时间：2021-11-30 浏览次数：99 类型：期中考试

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.

1. 下列表示 ① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ 中，正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ②③

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的非空真子集的个数为（）

A . 31 B . 30 C . 15 D . 14

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4. 右图为加油站常用圆柱体储油罐，储油罐的长度 $\text{[math]}$ 、截面半径 $\text{[math]}$ 为常量，油面高度 $\text{[math]}$ 、油面宽度 $\text{[math]}$ 、储油量 $\text{[math]}$ 为变量，则以下表述错误的是（）

A . 储油量 $\text{[math]}$ 是油面宽度 $\text{[math]}$ 的函数 B . 储油量 $\text{[math]}$ 是油面高度h的函数 C . 油面高度 $\text{[math]}$ 是储油量 $\text{[math]}$ 的函数 D . 油面宽度 $\text{[math]}$ 是油面高度 $\text{[math]}$ 的函数

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5. 以下给出了4个对应关系： $\text{[math]}$ 对应关系 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 对应关系 $\text{[math]}$ 中的元素对应它除以4的余数；

$\text{[math]}$ 你们班的同学 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 身高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 每个同学的身高；
$\text{[math]}$ 三角形的周长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所有的三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 周长相等的三角形；
其中可称为映射的对应关系共有（）个

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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6. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，以下关于函数 $\text{[math]}$ 图像的说法中正确的是（）

A . 开口向上，顶点在第四象限 B . 开口向上，顶点在第三象限 C . 开口向下，顶点在第二象限 D . 开口向下，顶点在第一象限

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下计算有误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 以下四个关系中，能得到 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 化简以下两个式子 ① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，化简结果依次为（）

A . 3，27 B . 3，9 C . 2，27 D . 2，9

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10. 以下函数既是奇函数，又在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减少的，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的值域为.

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15. 方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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16. 一个函数的图象过点 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上是增加的，则这个函数的解析式可以为.（至少写2个）

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三、解答题：本大题共4小题，共70分.

17. 设全集为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ；
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）利用函数单调性定义证明 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性；
2. （2）请利用（1）的结论，说出 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性（不用证明）；
3. （3）利用本题中（1）（2）得到的结论，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
1. （1）画出函数的图象，写出函数的单调区间；
2. （2）求满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如果方程 $\text{[math]}$ 有三个解，求实数 $\text{[math]}$ 的范围.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为2.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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