江苏省南通市如皋市2021-2022学年高三上学期数学教学质...

更新时间：2021-12-28 浏览次数：126 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . M D . N

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则在复平面上 $\text{[math]}$ 对应点的轨迹为（）

A . 直线 B . 线段 C . 圆 D . 等腰三角形

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3. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中，公比为 $\text{[math]}$ ，前6项的和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 开普勒 $\text{[math]}$ ，德国天文学家、数学家，他发现了八大行星与海王星的运动规律：它们公转时间的平方与离太阳平均距离的立方成正比，已知天王星离太阳的平均距离是土星离太阳平均距离的2倍，土星的公转时间约为 $\text{[math]}$ ，则天王星的公转时间约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，过曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积取最大值时，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列，它的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 公差 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 取最大值时 $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列命题正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的初相位为 $\text{[math]}$ B . 若函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为1

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线交双曲线 $\text{[math]}$ 的右支于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 原点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ B . 双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线夹角余弦值为 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足：对于任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 是周期函数 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 从小到大的顺序排列为.

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14. 求值： $\text{[math]}$ .

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15. 已知圆 $\text{[math]}$ ，设圆 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的上方，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的另一交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为.

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16. 设函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的零点最多有个；若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 成等差数列，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为等比数列，求 $\text{[math]}$ .
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18. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 又过 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.
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19. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对应边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求a.
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20. 如图， $\text{[math]}$ 是一张三角形纸片， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠后，使 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处.
1. （1）设 $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ 表示点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 距离；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 距离的最大值.
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21. 如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的右准线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作椭圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点）， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 在短轴端点时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 面积为3，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的最小整数值.
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