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吉林省长春市朝阳区2021-2022学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2021-11-30 浏览次数：129 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列各式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）

A . 2，4，5 B . 2， $\text{[math]}$ ，5 C . 2，4， $\text{[math]}$ D . 2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 平面直角坐标系中点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2020九上·东坡月考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＝4 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方后所得的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ．

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7. 一个长方体纸盒的体积为 $\text{[math]}$ ，若这个纸盒的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，则它的高为（）

A . 1dm B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 48dm

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8. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ， $\text{[math]}$ 交AD于点E ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为（）

A . 16 B . 32 C . 36 D . 40

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二、填空题

9. (2018·梧州) 式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是．

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10. 在比例尺为 $\text{[math]}$ 的地图上，若量得甲、乙两地的距离是3厘米，则两地间的实际距离是千米．

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11. 比较大小： $\text{[math]}$ .0（填“＞”、“＝”或“＜”）．

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12. 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围为．

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14. 计算 $\text{[math]}$ 的结果为．

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三、解答题

15. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，求m的值．

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16. (2016八下·固始期末) 计算：3 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

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17. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），然后张开两脚，使A ， B两个尖端分别在线段l的两个端点上，这时CD与AB有什么关系？为什么？

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19. 如图，图①、图②、图③均为 $\text{[math]}$ 的正方形网格，线段AB的端点均在格点上，按要求在图①、图②、图③中各画一条线段CD ，将线段AB分为2∶3两部分．要求：

⑴所画线段CD的位置不同．

⑵点C、D均在格点上．

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20. 某市计划今年年底实现垃圾分类，第一季度已经有60个社区实现垃圾分类，第三季度有135个社区实现垃圾分类．若该市每个季度实现垃圾分类的社区数量的增长率相同，求实现垃圾分类的社区数量每个季度的平均增长率．

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21. 如图，AC、BD交于点E ， $\text{[math]}$ ，且BD平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AB的长．
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22. （感知）小明同学复习“相似三角形”的时候遇到了这样的一道题目：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D为BC上一点，

过点D作 $\text{[math]}$ ，交AC于点E ．

求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ．

小明同学分析后发现， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角，可得 $\text{[math]}$ ，再结合已知条件可以得到 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ．请根据小明的分析，结合图①，写出完整的证明过程．

（探究）在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D为BC上一点．
1. （1）如图②，过点D作 $\text{[math]}$ ，交AC于点E ．当 $\text{[math]}$ 时，AD的长为．
2. （2）如图③，过点D作 $\text{[math]}$ ，分别交AB、AC于点F、E ．当 $\text{[math]}$ 时，BF的长的取值范围为．
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23. 直播购物已经逐渐走进了人们的生活，某电商直播销售一款水杯，每个水杯的成本为30元．当每个水杯的售价为40元时，平均每月售出600个．通过市场调查发现，若售价每上涨1元，其月销售量就减少10个．
1. （1）当每个水杯的售价为45元时，平均每月售出个水杯，月销售利润是元．
2. （2）若每个水杯售价上涨x元 $\text{[math]}$ ，每月能售出个水杯（用含x的代数式表示）．
3. （3）若月销售利润恰好为10000元，且尽量减少库存，求每个水杯的售价．
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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度向终点C运动，过点P作 $\text{[math]}$ 于点Q ，将线段PQ绕点P逆时针旋转90°得到线段PR ，连结QR ．设点P的运动时间为t秒 $\text{[math]}$ ．
1. （1）线段AP的长为（用含t的代数式表示）．
2. （2）当点P与点C重合时，求t的值．
3. （3）当C、R、Q三点共线时，求t的值．
4. （4）当 $\text{[math]}$ 为钝角三角形时，直接写出t的取值范围．
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