江苏省无锡市滨湖区钱桥中学2021-2022学年九年级上学期...

更新时间：2021-11-24 浏览次数：114 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）

A . x＋y＝3 B . 3x＋y²＝2 C . 2x－x²＝3 D . x（x²－3）＝0

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2. 已知 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019·滨州) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，下列变形正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一元二次方程x²－3x＝0的根是（）

A . x＝0 B . x＝3 C . x₁＝0，x₂＝3 D . x₁＝0，x₂＝－3

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5. 已知线段a、b、c，其中c的长度是a、b长度的比例中项，若a＝9cm，b＝4cm，则线段c的长为（）

A . 5cm B . 6cm C . 18cm D . ±6cm

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6. (2017九下·杭州开学考) 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）

A . 12.36 cm B . 13.6 cm C . 32.36 cm D . 7.64 cm

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7. 平面直角坐标系中，在以（2，1）为圆心，5为半径的圆上的点的坐标是（）

A . （4，7） B . （－1，－2） C . （5，4） D . （2，－4）

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8. 下列说法：①优弧比劣弧长；②三点可以确定一个圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内的一个定点可以作无数条弦；其中不正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 如图，边长为10的等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，将含30°角的直角三角板（ $\text{[math]}$ ）绕直角顶点 $\text{[math]}$ 旋转， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 长为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 10 D . $\text{[math]}$

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10. 如图，AB＝AD＝6，∠A＝60°，点C在∠DAB内部且∠C＝120°，则CB＋CD的最大值（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 8 C . 10 D . 6 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 在比例尺为1：5000的地图上，一条长为6cm的线段实际长为.

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12. 若x＝2是一元二次方程x²＋ax－6＝0的一个根，则a＝.

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13. 在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为12m，那么这根旗杆的高度为m.

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14. 已知x₁、x₂是一元二次方程2x²－4x－5＝0的两个根，则x₁＋x₂＝，x₁x₂＝.

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15. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠DCE＝55°，则∠BOD＝°.

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16. 如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为

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17. 平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点分别为A（－1， 0），B（1， 0），C（－3， 2），设△ABC的外心为P，点P到直线y＝ $\text{[math]}$ x－3的距离为.

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18. 如图，在 ▱ ABCD中，∠B＝60°，AB＝6，BC＝4，则 ▱ ABCD的面积为，点E为AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DE＝3DF，以EC、EF为邻边作 ▱ EFGC，连接EG，则EG的最小值为.

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三、解答题

19. 解下列方程：
1. （1）（x－3）²＝25
2. （2） x²－6x－8＝0
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20. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC上，∠C＝∠DEA.
1. （1）求证：△ADE∽△DEC；
2. （2）若CE＝2，DE＝4，求EB的长.
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21. 已知：矩形ABCD两边AB、BC的长是关于x的方程x²－2mx＋4m－4＝0的两个实数根.
1. （1）当m为何值时，矩形ABCD是正方形；
2. （2）若AB的长为4，求矩形ABCD的周长.
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22. 平面直角坐标系中，ΔABC的三个顶点坐标分别为A（1，－2），B（2，－1），C（4，－3） .
1. （1）画出△A₁B₁C₁ ，使它与△ABC关于x轴对称：
2. （2）以点（4，0）为位似中心，在网格中画出ΔABC的位似图形△A₂B₂C₂ ，且△A₂B₂C₂与△ABC的相似比为2：1；
3. （3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述变换后点P在△A₂B₂C₂内的对应点P₂的坐标是.
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23. 如图，在RtΔABO中，∠O＝90°，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于点C，交OA于点D.
1. （1）若C为AB的中点，求∠A的度数：
2. （2）若BO＝2，AO＝4，求BC的长.
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24. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.M为AD中点，连接CM交BD于点N.
1. （1）求DN：BN的值：
2. （2）若ΔOCN的面积为2，求四边形AONM的面积.
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25. 如图1，在RtΔABC中，∠B＝90°，∠C＝40°，以AB为直径画⊙O交AC于点D， E是线段AB上的动点，延长DE交⊙O于F点，连接AF.
1. （1）如图1，求∠F的度数：
2. （2）如图2，当AE＝AD时，求∠DFO的度数.
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26. 某商店购进60个盲盒，进价为每个20元，第一天以每个30元的价格售出20个，为了尽快售完，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出2个.
1. （1）若商家想第2天就将这批盲盒销售完，则销售价格应定为多少？
2. （2）第3天，商店对剩余盲盒清仓处理，以每个18元的价格全部售出，如果这批盲盒共获利330元，问第二天每个盲盒的销售价格为多少元？
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27. 如图，在Rt△ABC中，BC＝4，AC＝2，∠ACB＝90°，矩形BDEF的边BF＝1，BD＝2，矩形BDEF可以绕点B在平面内旋转，连接AE、BE、CD.
1. （1）证明：△ABE∽△CBD；
2. （2）当A、E、F三点共线时，求CD的长；
3. （3）设AE的中点为M，连接FM，直接写出FM的最大值.
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28. 如图，在平面直角坐标系中O为坐标原点，点A（6，0），点B（0，8）点C（－2，0），点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1单位长度，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2个单位长度，当点Q到达点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒.
1. （1）当t为何值时，PQ//BC；
2. （2）若点E是点B以P为对称中心的对称点，
  ①当ΔPEQ的面积是ΔABC面积的 $\text{[math]}$ 时，求出此时t的值：
  
  ②当t为何值时，以A、E、Q其中一点为圆心的圆恰好过另外两个点.（直接写出结果）
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