浙江省温州市环大罗山联盟2021-2022学年高二上学期数学...

更新时间：2021-12-28 浏览次数：87 类型：期中考试

一、单选题

1. 直线l的方程是 $\text{[math]}$ ，则直线l的倾斜角为（）

A . 1 B . -1 C . 45° D . 135°

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2. 如果抛物线 $\text{[math]}$ 的准线是直线 $\text{[math]}$ ，那么它的焦点坐标为（）

A . （1，0） B . （2，0） C . （3，0） D . $\text{[math]}$

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3. 已知两平面的法向量分别为 $\text{[math]}$ ，则两平面所成的二面角为（）

A . 45° B . 135° C . 45°或135° D . 90°

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 四点共面，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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5. 过椭圆 $\text{[math]}$ 左焦点F作x轴的垂线，交椭圆于P，Q两点，A是椭圆与x轴正半轴的交点，且 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，E，F，G，H分别为 $\text{[math]}$ ，AD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则过GH且与EF平行的平面截正方体所得的截面的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. 点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 是坐标原点，则以 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过定点（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 椭圆C的方程为 $\text{[math]}$ ，焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 椭圆C的焦距为3 B . 椭圆C的长轴长为10 C . 椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ D . 椭圆C上存在点P，使得 $\text{[math]}$ 为直角

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10. 已知直线l的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，且l经过点 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . l的倾斜角等于150° B . l在x轴上的截距等于 $\text{[math]}$ C . l与直线 $\text{[math]}$ 平行 D . l上存在与原点距离等于2的点

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11. (2019高二上·淄博月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . 渐近线方程为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 渐近线方程为 $\text{[math]}$

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12. 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，点E，F在四边形 $\text{[math]}$ 所在的平面内，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下述结论正确的是（）

A . 点E的轨迹是一个圆 B . 点F的轨迹是一个圆 C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 直线DF与平面ABD所成角的正弦值的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知双曲线x²-y² =1，点F₁ ， F₂为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若P F₁⊥PF₂ ，则∣P F₁∣+∣P F₂∣的值为.

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15. 设方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是.

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16. 如图，光线从 $\text{[math]}$ 出发，经过直线l： $\text{[math]}$ 反射到 $\text{[math]}$ ，该光线又在Q点被x轴反射，若反射光线恰与直线l平行，且 $\text{[math]}$ ，则实数a的最小值是．

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四、解答题

17. 已知直线l经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若原点到直线l的距离为2，求直线l的方程：
2. （2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．
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18. 已知两个定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果动点P满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点P的轨迹方程；
2. （2）若直线l： $\text{[math]}$ 落在点P的轨迹与圆 $\text{[math]}$ 之间（没有公共点），求实数b的取值范围．
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19. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 及作斜率不为零的直线交椭圆C于M，N两点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的周长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．
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20. 在正四棱锥P-ABCD中，侧棱长为4，底面边长为 $\text{[math]}$ ，M，N，E分别为PA，BC，PB的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面BDM；
2. （2）求点N到直线PD的距离．
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21. 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E，F分别为AC和 $\text{[math]}$ 的中点，D为棱 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若D为 $\text{[math]}$ 中点，求平面 $\text{[math]}$ 与平面DFE所成锐角的余弦值．
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为2，O为坐标原点，F为右焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上．
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）若直线l的方程为 $\text{[math]}$ ，AB是椭圆上与坐标轴不平行的一条弦，M为弦的中点，直线MO交l于点P，过点O与AB平行的直线交/于点Q，直线PF交直线OQ于点R，直线QF交直线MO于点S．
  ①证明：O，S，F，R四点共圆；
  
  ②记△QRF的面积为 $\text{[math]}$ ，△QSO的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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