黑龙江省齐齐哈尔市五校2021-2022学年高二上学期数学期...

更新时间：2021-11-21 浏览次数：91 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . -1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. “ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆的”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 某商场开通三种平台销售商品，五一期间这三种平台的数据如图1所示．该商场为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，用分层抽样的方法抽取了5%的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2所示．下列说法正确的是（）

A . 总体中对平台一满意的消费人数约为35 B . 样本中对平台二满意的消费人数为300 C . 样本中对平台一和平台二满意的消费总人数为50 D . 若样本中对平台三满意的消费人数为120，则 $\text{[math]}$

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6. 若过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两条切线，则切线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象为（）

A . B . C . D .

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8. 下列命题中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间中的四点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成空间基底，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面 B . 已知 $\text{[math]}$ 为空间的一个基底，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 也是空间的基底 C . 若直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ D . 若直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的中线所在的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为-1 B . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称 C . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

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11. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有公共点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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14. 已知点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ 为空间内任意一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 一个袋子中装有四个完全相同的小球，分别在小球上标记1，2，3，4四个数字，现有放回地随机抽取两次，每次取一个小球，若取出的小球的号码分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的概率为．

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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三、解答题

17. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的长半轴长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2） $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点， $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围．
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20. 已知 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．
1. （1）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，半径为 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 外切，求圆 $\text{[math]}$ 的方程．
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21. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值的大小；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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22. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小；
2. （2）设二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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