北京市房山区2021-2022学年高二上学期数学期中学业水平...

更新时间：2021-11-23 浏览次数：102 类型：期中考试

一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知平面直角坐标系中，四边形ABCD的四条边AB，BC，CD，DA所在的直线分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图所示，它们的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向向量，那么“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不平行”是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 异面”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 平行直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若直线 $\text{[math]}$ 平分圆 $\text{[math]}$ 的周长，则a的值为（）

A . 6 B . -6 C . 2 D . -2

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8. 若圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 外切，则 $\text{[math]}$ （）

A . -11 B . 16 C . 21 D . 9

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9. 如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，P为 $\text{[math]}$ 的中点，Q为 $\text{[math]}$ 上任意一点，E，F为CD上两个动点，且EF的长为定值，则点Q到平面PEF的距离（）

A . 等于 $\text{[math]}$ B . 和EF的长度有关 C . 等于 $\text{[math]}$ D . 和点Q的位置有关

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10. 已知平面内一点 $\text{[math]}$ ，若直线l上存在点P，使 $\text{[math]}$ ，则称该直线为点 $\text{[math]}$ 的“2域直线”，下列直线中不是点 $\text{[math]}$ 的“2域直线”的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 复数 $\text{[math]}$ 的实部是.

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12. 若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ .

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13. 已知点P是圆心为 $\text{[math]}$ ，半径为1的圆上一点，点P到原点的距离的最小值为.

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14. 在空间直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 到x轴的距离为.

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15. 已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点.给出下面四个命题：

①点B，D到平面ACE的距离相等；

②点E，F到直线AC的距离相等；

③直线AF与直线CE所成角的最大值是 $\text{[math]}$ ；

④平面CDF与平面ACE所成角的最大值是 $\text{[math]}$ .

其中，真命题的序号为.

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三、解答题

17. 如图，在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出复数 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ，并在复平面内标出 $\text{[math]}$ 对应的点B.
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18. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，其中直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点a与b的值；
2. （2）求过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线方程；
3. （3）求过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线方程.
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19. 如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （3）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 已知圆M的圆心坐标为 $\text{[math]}$ ，圆上一点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆的标准方程；
2. （2）求过点A的圆的切线方程；
3. （3）若在圆M上存在两点P，Q，使得四边形MAPQ为菱形，求直线PQ的方程.
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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 面ABCD， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面PDC与平面PBC所成角的余弦值；
3. （3）若PB的中点为M，判断直线AM与平面PDC是否相交，如果相交，求出P到交点H的距离.
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