江苏省连云港市灌云县2021-2022学年九年级上学期数学期...

更新时间：2021-11-19 浏览次数：145 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021九上·海安月考) 下列方程是一元二次方程的是（　　）

A . 3x+2y﹣1＝0 B . 5x²﹣6y﹣3＝0 C . ﹣x+2＝0 D . x²﹣1＝0

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2. (2019·莲池模拟) 以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P ，若点P的读数为35°，则∠CBD的度数是（）

A . 55° B . 45° C . 35° D . 25

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3. (2021八下·丽水期末) 用配方法将方程x²-6x=1转化为(x+a)²=b的形式，则a，b的值分别为（）

A . a=3，b=1 B . a=-3，b=1 C . a=3，b=10 D . a=-3，b=10

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4. 下列命题中不正确的是（）

A . 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴 B . 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 C . 同弧或等弧所对的圆心角相等 D . 平分弦的直径一定垂直于这条弦

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5. 某商品连续两次降价，每件零售价由原来的56元降到了31.5元，若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝140°.在这个图中，画出下列度数的圆周角：40°，50°，90°，140°，仅用无刻度的直尺能画出的有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. (2017九上·卫辉期中) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边长，且关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，这个三角形是（）

A . 等边三角形 B . 钝角三角形 C . 直角三角形 D . 等腰直角三角形

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， ∠ACB=90°， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm. $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 变化的过程中，线段 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2021九上·江阴月考) 点P(4，-3)与圆心在原点O，半径为5的⊙O的位置关系是

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10. 一个扇形的半径长为6，面积为 $\text{[math]}$ ，这个扇形的圆心角是度.

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11. 已知m是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，代数式 $\text{[math]}$ 的值是.

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12. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的三等分点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

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13. (2017·冠县模拟) 现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a²﹣3a+b，如：3★5=3²﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是．

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14. (2021九上·江干月考) 已知△ABC三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形的外接圆的半径＝.

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15. 某校九（6）班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为.

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16. 如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数图象 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆交该双曲线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该圆的直径长是.

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三、解答题

17. 按照下列不同方法解方程.
1. （1） $\text{[math]}$ （直接开平方法）
2. （2） $\text{[math]}$ （配方法）
3. （3） $\text{[math]}$ （公式法）
4. （4） $\text{[math]}$ （因式分解法）
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18. (2020九上·鼓楼月考) 已知 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 绕点A按逆时针方向旋转90°后的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的条件下，求点C旋转到点 $\text{[math]}$ 所经过的路线长（结果保留 $\text{[math]}$ ）．
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19. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，求∠CEB的度数.

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20. 用一根长 $\text{[math]}$ 的金属丝能否制成面积是 $\text{[math]}$ 的矩形框子？若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由.

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21. 如图， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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22. (2021八下·兴化期末) 某商店经销的某种商品，每件成本为40元.经市场调研，售价为50元时，可销售200件；售价每增加 $\text{[math]}$ 元，销售量将减少10件.如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利2000元.问：该商店销售了这种商品多少件？每件售价多少元？

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23. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点B移动.点P出发几秒后，点P、A的距离是点P、C的距离的2倍.

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24. 我们知道：任何有理数的平方都是一个非负数，即对于任何有理数，都有 $\text{[math]}$ 成立，所以当a＝0时，有最小值 $\text{[math]}$ .
（应用）
1. （1）代数式 $\text{[math]}$ 有最小值时， $\text{[math]}$ =；
2. （2）代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是；
3. （3）（探究）求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值，小明是这样做的： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，∴当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 有最小值，最小值为5
  请你参照小明的方法，求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值，并求此时a的值.
4. （4）（拓展）
  代数式 $\text{[math]}$ ，求m+n的值.
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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 边上的一点以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为G，交 $\text{[math]}$ 于点F，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为P， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
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26. 如图， $\text{[math]}$ 中，O为圆心，圆上两点分别是定点A与动点B，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为半径作半圆C、半圆D和半圆E.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证：半圆C与半圆D面积之和等于半圆E的面积.
2. （2）若F是半圆D上的中点，且 $\text{[math]}$ 半径为5，求F运动路径长.
3. （3）在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与其运动路线相切时，求 $\text{[math]}$ 的长，
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