河南省新郑市2021-2022学年高一上学期第一次阶段性检测...

更新时间：2021-11-10 浏览次数：111 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如果 $\text{[math]}$ ，那么下列各式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ 的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若命题“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”为假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列函数中为偶函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下面命题正确的是（）

A . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 C . 不等式 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 恒成立的充要条件是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为1

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7. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 仅有一个整数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 则实数 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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9. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . -3 C . 3 D . 4

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10. 下列函数中最小值为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 下列说法正确的是（）

A . 幂函数 $\text{[math]}$ 始终经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . 若函数 $\text{[math]}$ ，则对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ C . 若函数 $\text{[math]}$ 图像经过点 $\text{[math]}$ ，则其解析式为 $\text{[math]}$ D . 若函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 是偶函数且在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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12. 符号 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义函数： $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 方程 $\text{[math]}$ 有无数个根 D . 函数 $\text{[math]}$ 在定义域上是单调递增函数

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则其定义域为．

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14. 用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的较小者，记为 $\text{[math]}$ ．若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，那么实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）从① $\text{[math]}$ ；②“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答．
  问题：若_________，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$ ．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为14，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数3869人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为150万元，每生产 $\text{[math]}$ 万件，需另投入成本为 $\text{[math]}$ ．当年产量不足60万件时， $\text{[math]}$ （万元）；当年产量不小于60万件时， $\text{[math]}$ （万元）．通过市场分析，若每件售价为400元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润 $\text{[math]}$ 销售收入 $\text{[math]}$ 总成本）
1. （1）写出年利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （万件）的函数解析式；
2. （2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?并求出利润的最大值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义证明；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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