河北省邢台市2021-2022学年高二上学期数学第一次月考联...

更新时间：2021-11-08 浏览次数：86 类型：月考试卷

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -10 B . 3 C . 4 D . 5

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3. 直线 $\text{[math]}$ 不过第二象限，则a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“A，B，C，D四点共面”的（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 2或-1

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6. 在正四面体 $\text{[math]}$ 中，点O是 $\text{[math]}$ 的中心，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知等腰直角三角形三个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，P为 $\text{[math]}$ 的中点，一质点从点P出发，经 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 反射后又回到点P（如图），则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是从点P出发的三条线段，每两条线段的夹角均为60°， $\text{[math]}$ ，若M满足 $\text{[math]}$ ，则点M到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知直线 $\text{[math]}$ 恒过点A，直线 $\text{[math]}$ 恒过点B，点M是y轴上一点，若 $\text{[math]}$ ，则M的坐标可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则它们的图象可能为（）

A . B . C . D .

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11. 某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交通枢纽 $\text{[math]}$ ，计划经过C修建一条马路l（l看成一条直线，l的斜率为k），则下列说法正确的是（）

A . 若A，B两个镇到马路l的距离相等，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . 若A，B两个镇到马路l的距离相等，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 若A，B两个镇位于马路的两侧，则k的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 若A，B两个镇位于马路的两侧，则k的取值范围为 $\text{[math]}$

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12. 如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 点C到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 在空间直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点关于平面 $\text{[math]}$ 对称的点的坐标为.

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14. 写出一个同时具有下列性质①②的直线l的方程：.
①直线l经过点 $\text{[math]}$ ；②直线l与x，y轴所围成的面积为 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，当二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为.

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16. 球O为正四面体 $\text{[math]}$ 的内切球， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是球O的直径，点P在正四面体 $\text{[math]}$ 的表面运动，则 $\text{[math]}$ 的最小值为，最大值为

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四、解答题

17. 已知点M是直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的交点.
1. （1）求过点M且与两坐标轴截距相等的直线l的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 关于点M对称，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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19. 已知点A，B分别是直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 上的点，点P为 $\text{[math]}$ 的中点，设点P的轨迹为曲线C．
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线C，x轴分别交于点M，N，若点D为 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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20. 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）已知二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 如图， $\text{[math]}$ 是某景区的瀑布群，已知 $\text{[math]}$ ，点Q到直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离均为2，现新修一条自A经过Q的有轨观光直路并延伸交道路 $\text{[math]}$ 于点B．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，求 $\text{[math]}$ .
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22. 如图，在边长为3的正方体 $\text{[math]}$ 中，点P，Q，R分别在棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点D到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的交点为N，求 $\text{[math]}$ 的值.
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