江苏省南通市海安市十一校2021年数学中考段考试卷（3月）

更新时间：2021-11-29 浏览次数：94 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2019七上·石家庄月考) 如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（）

A . -3m B . 3 m C . 6 m D . -6 m

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2. 2020年南通市在疫情得到有效控制的前提下，大力推进复工复产复商复市，经济社会发展加速复苏回升，GDP总量位居江苏第四，达10036.3亿元，用科学记数法表示为（）

A . 1.00363×10¹³元 B . 1.00363×10¹²元 C . 0.100363×10¹³元 D . 10.0363×10¹¹元

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·朝阳模拟) 如图是某几何图形的三视图，则这个几何体是（）

A . 圆锥 B . 长方体 C . 圆柱 D . 球

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5. 下表中记录了甲、乙、丙、丁四名同学参加金钥匙选拔赛成绩的平均分和方差.要从中选择一名成绩较好且发挥稳定的同学去海安市参加决赛，最合适的同学是（）

	甲	乙	丙	丁
平均分`x	90	87	90	87
方差S²	12.5	13.5	1.4	1.4

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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6. (2020·滨州) 如图，AB//CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）

A . 60° B . 70° C . 80° D . 100°

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7. (2021·武汉模拟) 若m，n为方程 $\text{[math]}$ 的两根，则多项式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -8 B . -9 C . 9 D . 10

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E，若CD＝ $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·南海模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P是斜边AB上一个动点．过点P作 $\text{[math]}$ ，垂足为P，交边 $\text{[math]}$ (或边 $\text{[math]}$ ) 于点Q，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2 $\text{[math]}$ ，Q为AC上的动点，P为Rt△ABC内一动点，且满足∠APB=120°，若D为BC的中点，则PQ+DQ的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2017·南宁模拟) 使 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是．

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12. (2021九上·成都开学考) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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13. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果∠A=15°，弦CD=4，那么AB的长是.

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14. (2021九上·恩施期末) 某同学利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是.

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15. (2021七下·花都期末) 《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为．

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16. 如图，某海监船以30海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为海里.

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17. 将二次函数y＝x²+2x-3的图象绕原点旋转180°，若得到的新的函数图象上总有两个点在直线y＝x-m上，则m的取值范围是.

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18. 已知Rt△ABC，∠A=30°，若△ABC的三个顶点均在双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ >0）上，斜边AB经过坐标原点，且B点的纵坐标比横坐标少3的单位长度，C点的纵坐标与B点横坐标相等，则k=.

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三、解答题

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2）解方程 $\text{[math]}$ .
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20. 如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，CD是⊙O的切线，∠C = 30°.
1. （1）求∠CBD的度数；
2. （2）过点 B 作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若AB=6，依题意补全图形并求DE的长.
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21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 y =x+3与函数 $\text{[math]}$ （k>0）的图象交于点 A（1，m），与x轴交于点B .
1. （1）求 m，k 的值；
2. （2）过动点 P（n，0）（n> 0）作平行于y轴的直线，交函数 $\text{[math]}$ （k>0）的图象于点C，交直线 y = x+3于点D；
  ①当n =2时，求线段CD的长；
  
  ②若CD $\text{[math]}$ OB，结合函数的图象，直接写出 n的取值范围.
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22. 今年某校为确保学生安全，开展了“疫情防控·珍爱生命”的预防新型冠状病毒安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩得分用x表示，共分成四组：A.80 $\text{[math]}$ x<85，B.85 $\text{[math]}$ x<90，C.90 $\text{[math]}$ x<95，D.95 $\text{[math]}$ x<100，下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：98，80，98，86，98，96，90，100，89，82

八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94

八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

七，八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级

七年级

八年级

平均数

92

92

中位数

93

$\text{[math]}$

众数

$\text{[math]}$

100

根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）上述图表中a=、b=、c=；
2. （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握疫情防控安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；
3. （3）该校七、八年级各300人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？
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23. 随着互联网经济的发展，人们的购物模式发生了改变，不带现金也能完成支付，比如使用微信、支付宝、银行卡等.在一次购物中小张和小王从微信（记为A）、支付宝（记为B）、银行卡（记为C）三种支付方式中随机选择一种方式进行支付.
1. （1）小张选择微信支付的概率是；
2. （2）请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.
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24. 已知正方形ABCD中，点E是边CD上的一点（点E不与C、D两点重合）.
1. （1）如图1，AE平分∠CAD，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABF，连接EF，交AB于点G.求证△AFG∽△ACE；
2. （2）如图2，点E为CD的中点，将△ADE沿AE所在的直线折叠，使点D落在F处，若AB=4，求BF的长.
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25. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²-4ax-5a（a $\text{[math]}$ 0）.
1. （1）抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），求点A 和点B 的坐标；
2. （2）若点P（m，n）是抛物线上的一点，在a>0的条件下，当 m≥0时，n 的取值范围是n≥-9，求抛物线的解析式；
3. （3）当a=1时，把抛物线y=ax²-4ax-5a向上平移m（m>0）个单位长度得到新抛物线G，设新抛物线G与x 轴的一个交点的横坐标为t，且t满足 $\text{[math]}$ <t< $\text{[math]}$ ，请直接写出m 的取值范围.
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26. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P，若点Q满足条件：以线段PQ为对角线的正方形，边均与某条坐标轴垂直，则称点Q为点P的“正轨点”，该正方形为点P的“正轨正方形”如下图所示.
1. （1）已知点A的坐标是（1，3）.
  ①在（－3，－1），（2，2），（3，3）中，是点A的“正轨点”的坐标是 .
  
  ②若点A的“正轨正方形”的面积是4，写出一个点A的“正轨点”的坐标.
2. （2）若点B（1，0）的“正轨点”在直线y＝2x＋2上，求点B的“正轨点”的坐标；
3. （3）已知点C（m，0），若直线y＝2x＋m上存在点C的“正轨点”，使得点C的“正轨正方形”面积小于4，直接写出m的取值范围.
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