吉林省第二实验学校2020-2021学年九年级上学期数学第4...

更新时间：2021-11-17 浏览次数：76 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020七上·田家庵期中) 在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作＋0.35m，则小亮跳出了1.85m，应记作（）

A . +0.15m B . －0.15m C . +0.35m D . －0.35m

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2. 截至北京时间10月11日6时30分左右，全球因感染新冠肺炎而死亡的病例约1070000例，105个国家确诊病例超过万例．携手抗“疫”，刻不容缓．数据1070000可以用科学记数法表示为（）

A . 0.107×10⁷ B . 1.07×10⁵ C . 1.07×10⁶ D . 1.07×10⁷

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3. (2020七上·厦门期末) 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

A . 三棱锥 B . 三棱柱 C . 圆柱 D . 圆锥

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4. (2020八下·皇姑期末) 不等式组2x＞﹣2的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A . B . C . D .

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5. (2020九下·长春模拟) 如图，某停车场入口的栏杆 $\text{[math]}$ ，从水平位置绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，已知 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米．若栏杆的旋转角 $\text{[math]}$ ，则栏杆 $\text{[math]}$ 端升高的高度为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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6. (2020九上·耿马期末) 如图，点A、B、C、D在⊙O上，AC是⊙O的直径，∠CAD＝26°，则∠ABD的度数为（）

A . 26° B . 52° C . 64° D . 74°

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7. (2020八上·慈溪期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），AB⊥x轴于点B，点C是线段OB上的点，连接AC．点P在线段AC上，且AP＝PC，函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点P．当点C在线段OB上运动时，k的取值范围是（）

A . 0＜k≤6 B . 3≤k≤6 C . 3≤k≤12 D . 6≤k≤12

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二、填空题

9. (2018七上·江南期中) 笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买5本笔记本和7支圆珠笔共需元．

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10. (2021·织金模拟) 分解因式y³﹣2y²+y＝.

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11. 已知关于x的方程x²+2x﹣3a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴是，顶点坐标是．

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13. 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2），若抛物线y＝ $\text{[math]}$ （x﹣h）²+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD＝ $\text{[math]}$ AB，则k的值为．

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三、解答题

15. 先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+x（4﹣x），其中x＝ $\text{[math]}$ ．

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16. (2021·靖江模拟) 有A、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有数字1、2，B盒里有三张卡片，分别标有数字3、4、5，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀.
1. （1）从A盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是；
2. （2）从A盒、B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的概率.
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17. 当从宁都到北京的火车开通时，乘特快列车的行程约为 $\text{[math]}$ ，高铁开通后，高铁列车的行程约为 $\text{[math]}$ ，运行时间比特快列车所用的时间减少了 $\text{[math]}$ ．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．

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18. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过点B作⊙O的切线，与AC的延长线交于点D．
1. （1）求证：∠CBD＝∠BAC；
2. （2）若∠CBD＝36°，⊙O的半径为5，则 $\text{[math]}$ 的长度＝．
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19. 如图， $\text{[math]}$ ABCD的对角线AC、BD交于点O，M，N分别是AB、AD的中点．
1. （1）求证：四边形AMON是平行四边形；
2. （2）若AC＝6，BD＝4，∠AOB＝90°，求四边形AMON的周长．
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20. 2020年3月，有关部门颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某地教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，在该校七、八年级中各随机抽取20名学生进行调查，并将结果整理描述和分析，下面给出了部分信息．

七年级20名学生的一周劳动次数为：

2	2	2	3	3	3	3	3	3	3
3	4	4	5	5	5	6	6	7	7

八年级20名学生的一周劳动次数条形统计图如图．七、八年级抽取的学生的一周劳动次数的平均数、众数，中位数、5次及以上人数所占百分比如表所示：

年级	平均数	众数	中位数	5次及以上人数所占百分比
七年级	3.95	a	3	35%
八年级	3.95	3	b	c

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；
（2）若规定：每名学生的劳动次数的绝对差＝|劳动次数﹣平均数|，则七年级这20名学生的劳动次数的绝对差的总和八年级这20名学生的劳动次数的绝对差的总和（填“＞”、“＝”或“＜”）；
（3）若一周劳动次数3次及以上为合格，该校七年级有600名学生，八年级有800名学生，估计该校七年级和八年级一周劳动次数合格的学生总人数是多少．

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21. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地之间有一条公路甲车从 $\text{[math]}$ 地出发匀速开往 $\text{[math]}$ 地，甲车出发两小时后，乙车从 $\text{[math]}$ 地出发匀速开往 $\text{[math]}$ 地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和 $\text{[math]}$ （千米）与甲车行驶的时间 $\text{[math]}$ （小时）之间的函数关系如图所示．
1. （1）甲车的速度为千米/小时， $\text{[math]}$ 的值为．
2. （2）求乙车出发后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式．
3. （3）当甲、乙两车相距120千米时，求甲车行驶的时间．
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22. 教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．

证明：∵OC是∠AOB的平分线，

∴∠POD＝∠POE，

∵PD⊥OA，OE⊥OB，

∴∠PDO＝∠PEO＝90°，

又∵OP＝OP，

∴△POD≌△POE（AAS），

∴PD＝PE；
1. （1）感知：根据教材内容，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．易证DE＝DF，AE＝AF．（不必证明）
2. （2）探究；如图2，在（1）的情况下，如果∠MDN＝∠EDF，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，其它条件不变，请探究AM、AN、AF三条线段的等量关系，并加以证明．
3. （3）拓展应用：如图3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC交BC于D，∠MDN＝120°，ND∥AB，直接写出四边形AMDN的周长＝．
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23. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，点D是AB边的中点，点E从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向终点B运动，过点E作EF⊥AC于点F，以ED，EF为邻边作▱DEFG，点E运动的时间为t秒．
1. （1）用含有t的式子表示线段DE的长．
2. （2）当点F落在DG的垂直平分线上时，求t的值．
3. （3）作点E关于直线DG的对称点E′，当点E′到△ABC的某两条边的距离相等时，求EF的长．
4. （4）在点E出发的同时，点P从点C出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动，当点E停止运动时，点P随之停止运动，过点P作PH⊥AB于点H，直接写出线段PH经过▱DEFG一边中点时t的值．
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24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax²﹣2ax﹣3a（a是常数，且a＞0）．
1. （1）该抛物线的对称轴是，恒过点．
2. （2）当﹣2≤x≤2时，函数的取值范围是﹣4≤y≤b，求a、b的值．
3. （3）当一个点的横纵坐标都为整数时，称这个点为整点，若该函数图象与x轴围成的区域内有6个整点（不含边界）时，求a的取值范围．
4. （4）当a＝1时，将该抛物线在0≤x≤4之间的部分记为图象G．将图象G在直线y＝t（t为常数）下方的部分沿直线y＝t翻折，其余部分保持不变，得到新图象Q，设Q的最高点、最低点的纵坐标分别为y₁、y₂ ，若y₁﹣y₂≤6，直接写出t的取值范围．
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