辽宁省葫芦岛市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试...

更新时间：2021-12-24 浏览次数：125 类型：期末考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 两点，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的圆心到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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5. (2019高二上·保定月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，一只蚂蚁在 $\text{[math]}$ 处觅食（蚂蚁只能走黑色实线)， $\text{[math]}$ 处有一块巧克力，蚂蚁找到巧克力的最短路径爬法有（）

A . 210种 B . 72种 C . 35种 D . 12种

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7. 将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 及其内部)绕 $\text{[math]}$ 旋转一周形成圆柱，如图， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 与在平面 $\text{[math]}$ 的同侧，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点， $\text{[math]}$ 是坐标原点.过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . 5 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ 为两条不同的直线， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知曲线 $\text{[math]}$ ，则下列正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 是椭圆，其焦点在 $\text{[math]}$ 轴上 B . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 是圆，其半径为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 是双曲线，其渐近线方程为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是两条直线

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11. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 的平面与棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ .下列结论正确的是（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ 一定是菱形 B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . 四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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12. 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转转瞬间无处寻觅，已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，若某直线上存在点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离比到直线 $\text{[math]}$ 的距离大 $\text{[math]}$ .则称该直线为“最远距离直线”.则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 是“最远距离直线” B . $\text{[math]}$ 不是“最远距离直线” C . 点 $\text{[math]}$ 的轨迹与直线 $\text{[math]}$ 是没有交汇的轨迹(即两个轨迹没有交点） D . 点 $\text{[math]}$ 的轨迹曲线是一条线段

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三、填空题

13. 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则实数 $\text{[math]}$ 的取值为．

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14. 若 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数为-20，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著，该书主要记述了积算（即筹算)、太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算、计数14种计算器械的使用方法，某研究性学习小组有甲、乙、丙、丁、戊五人.该小组搜集两仪、三才、五行、八卦、九宫5种计算器械的资料.每人搜集一种，每种资料都要有人搜集，其中甲乙不搜集两仪，丙丁不搜集三才，戊不搜集八卦和九宫，则不同的分配方案的种数.(用数字填写答案）

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16. 在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的动点，则 $\text{[math]}$ 最小时直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值为．

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中.
1. （1）若存在常数项，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2） ①展开式中二项式系数和为1024；
  ②展开式中所有的系数和为243；
  
  ③展开式中第4项和第5项的二项式系数相等在以上①②③中任选一项作答.
  
  （i）求 $\text{[math]}$ ；
  
  （ii）若展开式中存在常数项，求常数项；若不存在说明理由．
  
  (如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)
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18. 如图，已知在直四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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19. 已知圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，且圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求圆的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 且以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过坐标原点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 外接圆的圆心到准线的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.
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21. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图阳马 $\text{[math]}$ 中. $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在侧棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值
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22. 已知 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，动点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 面积最大值为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，问：是否存在实数，使得 $\text{[math]}$ 恒成立.如果存在.求出 $\text{[math]}$ 的值.如果不存在，说明理由.
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