河南省洛阳市2020-2021学年高二上学期文数期末考试试卷

更新时间：2021-12-22 浏览次数：114 类型：期末考试

一、单选题

1. 命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·洛阳期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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3. 过椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点与右焦点的直线方程为 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·洛阳期末) 已知非零实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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6. 命题“若 $\text{[math]}$ ，则方程， $\text{[math]}$ 表示双曲线”与它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数为（）

A . 0 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 已知单调递增的等比数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前9项和 $\text{[math]}$ （）

A . 14 B . 28 C . 36 D . 72

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8. 已知平面内一动点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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9. (2020高二上·洛阳期末) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . 有最小值 $\text{[math]}$ B . 有最小值1 C . 有最大值 $\text{[math]}$ D . 有最大值1

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10. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点分别作准线的垂线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 0

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11. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左，右的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交椭圆于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左焦点F关于一条渐近线的对称点恰好落在另一条渐近线上，则双曲线的离心率为.

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16. 当直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的图象相切时， $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

17.
1. （1）设函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，求曲线在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的极值.
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18. 设 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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20. (2020高二上·洛阳期末) 如图，某工厂欲将一块边长为40m的等边三角形ABC区域用一条公共通道DE分成面积相等的两个办公区域，点D，E分别在AB，AC上，设 $\text{[math]}$ .（公共通道DE所占面积忽略不计）
1. （1）令 $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数关系式并写出定义域；
2. （2）若公共通道DE每米造价2000元，请你做一下预算，求出该通道造价最大值和最小值及对应的x值.
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21. 已知抛物线顶点在坐标原点，准线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上两点，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线、直线 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
2. （2）求抛物线的标准方程；
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数).
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求整数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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