重庆市2022届高三上学期数学第二次质量检测试卷

更新时间：2021-10-27 浏览次数：81 类型：月考试卷

一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. “ $\text{[math]}$ 为第二象限角”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 对于函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 为其对称轴 B . 直线 $\text{[math]}$ 作为其对称轴 C . 点 $\text{[math]}$ 为其对称中心 D . 点 $\text{[math]}$ 为其对称中心

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5. 足球场上有句顺口溜：冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好在足球比赛中，球员在对方球门前的不同的位置起脚射门对球门的威胁是不同的，射点对球门的张角越大，射门的命中率就越高.如图为标准对称的足球场示意图，设球场长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，球门长 $\text{[math]}$ .在某场比赛中有一位左边锋球员欲在边线AB上点M处射门，为使得张角 $\text{[math]}$ 最大，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象如图所示，则a，b，c大小顺序为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 5 C . 7 D . 9

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8. 若直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象无交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 在锐角△ABC中， $\text{[math]}$ ，则下列不等关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且△ABC的面积 $\text{[math]}$ .若符合条件的△ABC有两个，则m的可能值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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11. 定义域在R上函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学函数为 $\text{[math]}$ ，其中A是影响音的响度和音长， $\text{[math]}$ 是影响音的频率.平时我们听到的音乐都是有许多音构成的复合音，假设我们听到的声音函数是 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .已知一个音的发音的频率为200 $\text{[math]}$ ，发音函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 图象过 $\text{[math]}$ 图象的最值点

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三、填空题

13. 若a为函数 $\text{[math]}$ 的极小值点，则 $\text{[math]}$ .

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14. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. 若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点，则实数a的取值范围为.

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四、解答题

17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别a，b，c.下述三个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .选其中一个条件完成下列问题
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求△ABC的周长.
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18. 暑假中小学义务教育“双减”工作文件出台，为落实小学课后延时服务政策，某小学开设了美术､体育､科技三类延时课程.根据以往学生表现情况，得到如下统计数据：

	不喜欢美术	喜欢美术	总计
未选美术课程	40
选了美术课程
总计	100	100

现从喜欢美术的学生中任取1人，取到“选择了美术课程”的学生的概率为0.8.

附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	7.879	10.828

（1）完成 $\text{[math]}$ 列联表，并判断能否有99.5%的把握认为选报美术延时课与喜欢美术有关？
（2）在选择了美术课程的学生中，按是否喜欢美术的比例抽取7人进行调查，再从这7人中随机抽取3人进行“美术课程对培养学生的形象思维能力”的追踪研究记进行“美术课程对培养学生的形象思维能力”的追踪研究中抽取到不喜欢美术的人数为X，求X的分布列和数学期望.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为偶函数.
  ①求 $\text{[math]}$ 的最小值；
  
  ②在①的条件下，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导函数.
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求m的取值范围.
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21. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且C过点 $\text{[math]}$ .点P，Q在C上，且直线PQ不与坐标轴垂直.
1. （1）求C的方程；
2. （2）若直线MP，MQ的斜率存在，分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明：PQ过O点的充要条件是 $\text{[math]}$ .
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 有三个不同的极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数a的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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