上海市2022届高三上学期数学一模暨春考模拟试卷

更新时间：2021-12-28 浏览次数：106 类型：高考模拟

一、填空题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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2. 已知一个关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的二元一次方程组的增广矩阵是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

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3. i是虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为；

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 在报名的8名男生和5名女生中，选取6人参加志愿者活动，若男生甲和女生乙不同时参加，则事件发生的概率为(结果用数值表示)．

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6. 已知圆锥的母线长为5，侧面积为20π，过此圆锥的顶点作一截面，则截面面积最大为

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7. 若二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的三次项的系数是168，则 $\text{[math]}$

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8. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的焦点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为；

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9. 设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上以2为周期的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在[4，6]上的解析式是

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，则点 $\text{[math]}$ 构成的区域面积为

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11. 正三棱锥 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为1，L，M，N分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则该正三棱锥的外接球被平面 $\text{[math]}$ 所截的截面面积为．

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12. 设 $\text{[math]}$ ，满足：关于x的方程 $\text{[math]}$ 恰有三个不同的实数解 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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二、单选题

13. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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14. 下面是关于复数 $\text{[math]}$ 的四个命题：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的虚部为-1．

其中正确的命题（）

A . ②③ B . ①② C . ②④ D . ③④

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15. 将函数 $\text{[math]}$ 图象上的点 $\text{[math]}$ 向左平移s（ $\text{[math]}$ ）个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 位于函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则（）

A . $\text{[math]}$ ，s的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，s的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，s的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，s的最小值为 $\text{[math]}$

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16. 在平面直角坐标系中，定义 $\text{[math]}$ 为两点 $\text{[math]}$ 、
$\text{[math]}$ 的“切比雪夫距离”，又设点 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 的最小值为点 $\text{[math]}$ 到

直线 $\text{[math]}$ 的“切比雪夫距离”，记作 $\text{[math]}$ ，给出下列三个命题：

① 对任意三点A、B、C，都有 $\text{[math]}$ ；② 已知点 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③ 定点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则点 $\text{[math]}$ 的轨迹与直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）有且仅有2个公共点；

其中真命题的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值．
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19. 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 依次为双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左、右焦点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为方向向量的直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）若双曲线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 已知下表为函数 $\text{[math]}$ 部分自变量取值及其对应函数值，为了便于研究，相关函数值取非整数值时，取值精确到0.01.

$\text{[math]}$	0.61	-0.59	-0.56	-0.35	0	0.26	0.42	1.57	3.27
$\text{[math]}$	0.07	0.02	-0.03	-0.22	0	0.21	0.20	-10.04	-101.63

据表中数据，研究该函数的一些性质；

（1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并证明；
（2）判断函数 $\text{[math]}$ 在区间[0.55，0.6]上是否存在零点，并说明理由；
（3）判断 $\text{[math]}$ 的正负，并证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调递减函数.

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21. 对于数列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，定义“ $\text{[math]}$ 变换”： $\text{[math]}$ 将数列 $\text{[math]}$ 变换成数列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，且 $\text{[math]}$ ．这种 $\text{[math]}$ 变换“记作 $\text{[math]}$ ．
继续对数列 $\text{[math]}$ 进行“ $\text{[math]}$ 变换”，得到数列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．
1. （1）试问 $\text{[math]}$ ：2，6，4经过不断的“ $\text{[math]}$ 变换”能否结束？若能，请依次写出经过“ $\text{[math]}$ 变换”得到的各数列；若不能，说明理由；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，2， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，且 $\text{[math]}$ 的各项之和为2012．求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （3）在（2）的条件下，若数列 $\text{[math]}$ 再经过 $\text{[math]}$ 次“ $\text{[math]}$ 变换”得到的数列各项之和最小，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并说明理由．
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