河北省邢台市“五岳联盟”2022届高三上学期数学10月联考试...

更新时间：2021-10-25 浏览次数：137 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，一个“心形”由两个函数的图象构成，则“心形”上部分的函数解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则（）

A . $\text{[math]}$ 为奇函数 B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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8. (2021·南平模拟) 根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度 $\text{[math]}$ 为安全范围.已知某新建文化娱乐场所施工中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工1周后室内甲醛浓度为 $\text{[math]}$ ，3周后室内甲醛浓度为 $\text{[math]}$ ，且室内甲醛浓度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与竣工后保持良好通风的时间 $\text{[math]}$ （单位：周）近似满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（）

A . 5周 B . 6周 C . 7周 D . 8周

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二、多选题

9. 设 $\text{[math]}$ 表示不大于 $\text{[math]}$ 的最大整数，已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列函数中，定义域与值域相同的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 有4个零点

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三、填空题

13. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 写出一个同时具有下列四个性质的函数 $\text{[math]}$ .①定义域为 $\text{[math]}$ ；②单调递增；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .

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16. 一张 $\text{[math]}$ 纸的厚度为 $\text{[math]}$ ，将其对折后厚度变为 $\text{[math]}$ ，第2次对折后厚度变为 $\text{[math]}$ …，第 $\text{[math]}$ 次对折后厚度变为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为.

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四、解答题

17. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）把 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变）后，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最大值，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2021·南平模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的零点个数.
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21. 如图，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正东方向，现有一个圆形音乐喷泉，点 $\text{[math]}$ 为喷泉中心，用无人机于点 $\text{[math]}$ 正上空的点 $\text{[math]}$ 处，测得点 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共线， $\text{[math]}$ 均在圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .已知圆 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 平方米，且 $\text{[math]}$ 米.
1. （1）求无人机的飞行高度；
2. （2）如图，现以 $\text{[math]}$ 三点为顶点在音乐喷泉内建造三条排水暗渠，已知暗渠造价为1000元/米，且建造暗渠的预算资金为 $\text{[math]}$ 元.若要求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，试问完成三条排水暗渠的建造是否有可能会超预算？说明你的理由.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）试问是否存在 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 为奇函数?若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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