云南省建水县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

更新时间：2021-11-10 浏览次数：92 类型：期末考试

一、填空题

1. 已知点A(-3，2)与点B(a ， b)关于原点对称，则a+b=．

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2. (2020九上·无为期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为．

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3. (2018九上·椒江月考) 某超市一月份的营业额为300万元，已知三月份的营业额为363万元，如果平均每月的增长率为x，由题意列方程.

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4. 袋子中装有除颜色外完全相同的n个黄色乒乓球和2个白色乒乓球，从中随机抽取1个，若选中白色乒乓球的概率是 $\text{[math]}$ ，则n的值是．

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5. 一个扇形的半径为60cm，圆心角为120°，用它做一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为．

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6. 已知一列数：a ， b ， a+b ， a+2b ， 2a+3b ， 3a+5b ， …，按照这个规律写下去，第8个数是．

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二、单选题

7. 下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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8. 一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若关于x的一元二次方程(a+1)x²+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（）

A . a=1 B . a=-1 C . a=±1 D . a=0

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10. 如图，在⊙O中， $\text{[math]}$ ，∠AOD=150°，∠BOC=80°，则∠AOB的度数是（）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 35°

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11. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是31，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是（）

A . 1+x²=31 B . 1+x+x²=31 C . x+x²=31 D . (1+x)²=31

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12. 二次函数y=a $\text{[math]}$ +bx+c(a≠0)的图象如图所示，那么一次函数y= $\text{[math]}$ x+c的图象可能是（）

A . B . C . D .

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13. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ，若AB=20，AE=2，则弦CD的长是（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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14. 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列说法错误的是（）

A . 其图象关于直线x=-1对称 B . 函数y=ax²+bx+c(a≠0)的最大值为4 C . 1和-3是方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两个根 D . 当x＜-1时，y随x的增大而减小

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三、解答题

15. (2016九上·越秀期末) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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16. 若关于x的一元二次方程mx²-4x+3=0有两个不相等的实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若m为正整数，求此时方程的根．
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17. $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
1. （1） ①画出 $\text{[math]}$ 关于原点O对称的 $\text{[math]}$ ；
  ②画出 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针方向旋转90°后的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在②的条件下，求AC旋转扫过的面积(结果保留π)．
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18. (2017九上·铁岭期末) 如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m² ，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米．

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19. (2020九上·嵊州期中) 甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图.游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜.若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘.
1. （1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
2. （2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由.
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20. 如图，⊙O的直径AB为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D ．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并证明；
2. （2）求BD的长．
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21. 某商场销售一批工艺品，平均每天可售出20件，每件赢利45元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定釆取适当的降价措施．经调查发现，如果每件工艺品每降价1元，商场平均每天可多售出4件．
1. （1）设每件工艺品降价x元，商场销售这种工艺品每天盈利y元，求出y与x之间的函数关系式；
2. （2）每件工艺品降价多少元时，才能使每天利润最大，最大利润为多少？
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22. 如图，已知PC平分∠MPN，点O是PC上任意一点，PM与⊙O相切于点E，交PC于A、B两点．
1. （1）求证：PN与⊙O相切；
2. （2）如果∠MPC=30°，PE=2 $\text{[math]}$ ，求劣弧 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 如图，已知抛物线经过点A(0，3)，B(1，0)，C(3，0)．
1. （1）求抛物线对应的函数解析式和对称轴；
2. （2）设点E在该抛物线对称轴上，当AE+BE最小时，直接写出点E的坐标；
3. （3）连接AC ，探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N ，使 $\text{[math]}$ 的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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