广东省佛山市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-10-26 浏览次数：132 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为实数，且函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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6. 已知三个函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 对任意的 $\text{[math]}$ ，三个函数定义域都为 $\text{[math]}$ B . 存在 $\text{[math]}$ ，三个函数值域都为 $\text{[math]}$ C . 对任意的 $\text{[math]}$ ，三个函数都是奇函数 D . 存在 $\text{[math]}$ ，三个函数在其定义域上都是增函数

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 16 B . 8 C . 4 D . 2

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8. 在“绿水青山就是金山银山”的环保理念指引下，结合最新环保法规和排放标准，各企业单位勇于担起环保的社会责任，采取有针对性的管理技术措施，开展一系列卓有成效的改造．已知某化工厂每月收入为100万元，若不改善生产环节将受到环保部门的处罚，每月处罚20万元．该化工厂一次性投资500万元建造垃圾回收设备，一方面可以减少污染避免处罚，另一方面还能增加废品回收收入．据测算，投产后的累计收入是关于月份x的二次函数，前1月、前2月、前3月的累计收入分别为100.5万元、202万元和304.5万元．当改造后累计纯收入首次多于不改造的累计纯收入时，x=（）

A . 18 B . 19 C . 20 D . 21

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ 为第二象限角，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图像的一个对称中心 C . $\text{[math]}$ 的一个周期为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递减

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 有2个零点 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

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12. 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称 $\text{[math]}$ 为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ 是一个戴德金分割 B . M没有最大元素，N有一个最小元素 C . M有一个最大元素，N有一个最小元素 D . M没有最大元素，N也没有最小元素

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三、填空题

13. 设幂函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 相邻对称轴为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）.2019年1月1日起我国正式执行新个税法，个税的部分税率级距进一步优化调整，扩大3%、10%、20%三档低税率的级距，减税向中低收入人群倾斜．税率与速算扣除数见下表：

级数	全年应纳税所得额所在区间	税率（%）	速算扣除数
1	[0，36000]	3	0
2	(36000，144000]	10	2520
3	(144000，300000]	20	1692
4	(300000，420000]	25	3192
5	(420000，660000]	30	N

小华的全年应纳税所得额为100000元，则全年应缴个税为 $\text{[math]}$ 元．还有一种速算个税的办法：全年应纳税所得额×对应档的税率-对应档的速算扣除数，即小华全年应缴个税为 $\text{[math]}$ 元．按照这一算法，当小李的全年应纳税所得额为200000元时，全年应缴个税为，表中的N=.

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四、解答题

17. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）求使函数 $\text{[math]}$ 取最大值时自变量 $\text{[math]}$ 的集合．
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18. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并求解下列问题：
已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 ▲ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，在给定的平面直角坐标系中作出函数 $\text{[math]}$ 的图象，并写出它的单调递减区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ ．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$ ．
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21. 生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持体温．脉搏率f是单位时间心跳的次数，医学研究发现，动物的体重W（单位：g）与脉搏率f存在着一定的关系．表1给出一些动物体重与脉搏率对应的数据，图1画出了体重W与脉搏率f的散点图，图2画出了lgW与lgf的散点图．

动物名	体重	脉搏率
鼠	25	670
大鼠	200	420
豚鼠	300	300
兔	2000	200
小狗	5000	120
大狗	30000	85
羊	50000	70

表1

为了较好地描述体重和脉搏率的关系，现有以下两种模型供选择：

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．）

（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；
（2）不妨取表1中豚鼠和兔的体重脉搏率数据代入所选函数模型，求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
（3）若马的体重是兔的256倍，根据（2）的结论，预计马的脉搏率．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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