河北省神州智达省级联测2022届高三上学期数学第二次考试试卷

更新时间：2021-11-29 浏览次数：124 类型：月考试卷

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是第四象限角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是坐标原点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的对称轴方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的导函数在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数是奇函数.若当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 有解，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . e

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二、多选题

9. 设 $\text{[math]}$ ，非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 下列条件中，其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件的是（）

A . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有零点

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11. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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14. 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为单位向量且夹角为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的零点有个；若 $\text{[math]}$ 的零点有4个，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调增区间；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将横坐标扩大为原来的2倍得到 $\text{[math]}$ 的图象，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域.
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18. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是其导函数，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值.
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20. 图一是东汉末年与三国初期东吴数学家赵爽创造的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，类比赵爽弦图，三个全等的不等腰三角形构成一个大的正三角形和一个小的正三角形（如图二）.已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为7∶1.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的最大值.
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22. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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