重庆市强基联合体2021届高三上学期数学质量检测试卷

更新时间：2021-10-22 浏览次数：64 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . R D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 我国古代数学家著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．问本持金几何．”，其意思是“今有人持金出五关，第一关收税金为持金的 $\text{[math]}$ ，第2关收税金为剩余的 $\text{[math]}$ ，第3关收税金为剩余税金的 $\text{[math]}$ ，第4关收税金为剩余税金的 $\text{[math]}$ ，第5关收税金为剩余税金的 $\text{[math]}$ ”5关所税金之和，恰好重1斤．则在此问题中，第3关收税金为（）斤

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·南通开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 直角三角形 D . 等腰三角形

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7. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ ，且其图象是连续不断的，满足 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，则正方形 $\text{[math]}$ 的内接正 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点落在正方形三条边上）的面积最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列叙述正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直”的充分不必要条件 B . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ C . 若命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，则 $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，则下列判断错误的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ B . 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个单调减区间 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且只有3个极值点

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11. 设双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一条斜率为正数的渐近线， $\text{[math]}$ 为坐标原点．若在 $\text{[math]}$ 的左支上存在点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ C . 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 的方程是 $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增． B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上两个零点 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ D . 若函数 $\text{[math]}$ 只有一个极值点，则实数 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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14. 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2021高三上·南通开学考) 在平面直角坐标 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是．

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四、解答题

17. ①已知直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，其中 $\text{[math]}$ ；

③角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

请你从这三个条件中任选一个给以下小题中的 $\text{[math]}$ 提供信息并加以解答．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2020高二下·武汉期中) 一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4.从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）.
1. （1）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率.
2. （2）在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列.
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20. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的三边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 边的垂线交于 $\text{[math]}$ 点，连接 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 已知点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 形成曲线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 是否相切？请说明理由．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$
1. （1）试讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是否存在极值点？如果存在不妨设为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小并说明理由．
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