北京市海淀区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

更新时间：2021-10-27 浏览次数：103 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·梁山模拟) 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有 $\text{[math]}$ 多年的历史． $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人 $\text{[math]}$ 进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）

A . B . C . D .

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3. (2021·新丰模拟) 不透明袋子中有 $\text{[math]}$ 个红球和 $\text{[math]}$ 个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出 $\text{[math]}$ 个球，恰好是红球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ 中，点D，E分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的反向延长线上，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 9 B . 6 C . 3 D . $\text{[math]}$

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5. 在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ 的内接正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·浙江模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则使得函数值 $\text{[math]}$ 大于 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 的取值可以是（）

A . -4 B . -2 C . 0 D . 2

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8. (2021·浙江模拟) 下列选项中，能够被半径为1的圆及其内部所覆盖的图形是（）

A . 长度为 $\text{[math]}$ 的线段 B . 斜边为3的直角三角形 C . 面积为4的菱形 D . 半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形

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二、填空题

9. 写出一个二次函数，使得它有最小值，这个二次函数的解析式可以是．

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10. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则a，b的大小关系是：ab．（填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

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11. 如图， $\text{[math]}$ 为等腰三角形，O是底边 $\text{[math]}$ 的中点，若腰 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系为．（填“相交”、“相切”或“相离”）

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12. (2020八下·延庆期中) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为1，则k的值等于．

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13. 某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示：

移植总数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
成活数量	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
成活频率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

估计树苗移植成活的概率是．（结果保留小数点后一位）

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14. 如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部．若眼睛距离地面 $\text{[math]}$ ，同时量得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则旗杆高度 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，将点D绕着点A顺时针方向旋转，使得点D的对应点E恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，则旋转角的度数为， $\text{[math]}$ 的长为．

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则k0，b0．（填“>”，“=”或“<”）
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17. 如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整．

如图 $\text{[math]}$ 所示，在车轮上取A、B两点，设 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心为O，半径为 $\text{[math]}$ ．作弦 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，D为垂足，则D是 $\text{[math]}$ 的中点．其推理依据是：．经测量： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 中，由勾股定理可列出关于 $\text{[math]}$ 的方程： $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．

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三、解答题

18. (2016九上·岑溪期中) 解方程：x²﹣4x+3=0；

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．
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20. 文具店购进了20盒“2B铅笔”，但在销售过程中发现其中混入了若干“HB铅笔”，店员进行统计后发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB铅笔”，具体数据如下表：

混入“HB”铅笔数

0

1

2

盒数

6

m

n
1. （1）用等式写出m、n满足的关系式；
2. （2）从20盒中任意选取1盒；
  ①“盒子中没有混入HB铅笔”是事件；
  
  ②若“盒中混入1支HB铅笔”的概率为0.25，求m、n的值．
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21. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 两个端点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点O为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，在第一象限内将线段 $\text{[math]}$ 放大得到线段 $\text{[math]}$ ．已知点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上．
1. （1）求反比例函数的解析式，并画出图象；
2. （2）判断点C是否在此函数图象上；
3. （3）点M为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，过M作x轴的垂线，与反比例函数的图象交于点N．若 $\text{[math]}$ ，直接写出点M横坐标m的取值范围．
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22. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切于点E，且E是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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23. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上．
1. （1）若二次函数图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①求二次函数的解析式与图象的顶点坐标；
  
  ②判断 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系；
2. （2）若只有当 $\text{[math]}$ 时，满足 $\text{[math]}$ ，求此时二次函数的解析式．
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24. 已知 $\text{[math]}$ ，点B为射线 $\text{[math]}$ 上一定点，点C为射线 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点A重合），点D在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．过点D作 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）当点C运动到如图 $\text{[math]}$ 的位置时，点E恰好与点C重合，此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；
2. （2）当点C运动到如图 $\text{[math]}$ 的位置时，依题意补全图形，并证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）在点C运动的过程中，点E能否在射线 $\text{[math]}$ 的反向延长线上？若能，直接用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系；若不能，请说明理由．
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25. 如图 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ 的顶点P及其对边 $\text{[math]}$ 上的一点Q，给出如下定义：以P为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ 的公共点都在线段 $\text{[math]}$ 上，则称点Q为 $\text{[math]}$ 关于点P的内联点．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中：
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上．
  ①若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则在点O，C，A中，点是 $\text{[math]}$ 关于点B的内联点；
  
  ②若 $\text{[math]}$ 关于点B的内联点存在，求点B纵坐标n的取值范围；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，将点D绕原点O旋转得到点F．若 $\text{[math]}$ 关于点E的内联点存在，直接写出点F横坐标m的取值范围．
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