河南省八市重点高中2020-2021学年高三上学期理数12月...

更新时间：2021-10-19 浏览次数：76 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 8 C . 9 D . 12

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列命题为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 正切函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$ D . 矩形的对角线相等且互相平分

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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5. 某工厂生产了 $\text{[math]}$ 根钢管，其钢管内径(单位： $\text{[math]}$ )服从正态分布 $\text{[math]}$ ，工作人员通过抽样的方式统计出，钢管内径高于 $\text{[math]}$ 的占钢管总数的 $\text{[math]}$ ，则这批钢管内径在 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 之间的钢管根数约为（）

A . 9000 B . 9200 C . 9600 D . 9800

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6. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，点P在双曲线的右半支上，点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最小值时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 中国古代数学专著《九章算术》中对两类空间几何体有这样的记载：①“堑堵”，即底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；②“阳马”，即底面为矩形，且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一“堑堵” $\text{[math]}$ ，如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则其中“阳马” $\text{[math]}$ 与三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积之比为（）

A . 2：1 B . 3：1 C . 3：2 D . 4：1

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8. (2020高二上·焦作期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. 某中学高二年级在期中考试之后为了了解学生学习物理的情况，抽取了10名成绩在60~90分(满分为100分)之间的学生进行调查，将这10名学生的成绩分成了六段：[60，65)，[65，70)，[70，75)，[75，80)，[80，85)，[85，90]，绘成频率分布直方图，如图所示.从成绩在[70，80)的学生中任抽取2人，则成绩在[75，80)间的学生恰好有一人的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ )，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . 8 C . 12 D . 14

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上且图像连续的偶函数，满足 $\text{[math]}$ (或 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 恒成立.若把函数 $\text{[math]}$ 向右平移4个单位可得函数 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的所有根之和为（）

A . 4 B . 6 C . 10 D . 12

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二、填空题

13. 已知命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. 已知直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是.

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15. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 焦点，椭圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则抛物线 $\text{[math]}$ 的方程为.

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三、解答题

17. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 从2020年1月起，我国各地爆发了以武汉为中心的新型冠状病毒肺炎疫情，湖北某市疫情监控机构统计了2月10日到15日每天新增病例的情况，统计数据如下表：

2月 $\text{[math]}$ 日

10

11

12

13

14

15

新增病例 $\text{[math]}$ 人

23

25

26

29

28

31

其中2月11日这一天的25人中有男性15人，女性10人.
1. （1）工作人员为了检测疫情的需要，对2月11日这一天的25人按性别分层抽取5人，再从这5人中抽取2人了解病毒传染情况，求抽取的这2人中至少有1名女生的概率；
2. （2） 2月10､11日这两天的48人中，最多经过三个阶段的治疗都痊愈出院了，其中病症轻微的无需治疗仅凭自身免疫能力就能痊愈.医院从这48人中随机抽取了2人做调研，并整理了这48人各自经历的治疗次数，数据如下表：
  
  治疗次数
  
  0
  
  1
  
  2
  
  3
  
  人数
  
  24
  
  12
  
  8
  
  4
  
  以这48人治疗次数对应的人数出现的频率值代替1人治疗次数所发生的概率.记 $\text{[math]}$ 表示抽取的两人共需治疗的次数，求治疗次数 $\text{[math]}$ 的数学期望.
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20. 如图所示，在多面体 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为大于零的常数)， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长，使得 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的条件下，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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21. 已知 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 左右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆上一点，满足 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，且椭圆上的点到左焦点 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为3.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点)，与直线 $\text{[math]}$ 平行且与椭圆 $\text{[math]}$ 相切的两条直线分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两直线间的距离为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，此时函数 $\text{[math]}$ 区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为1，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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