河南省2020-2021学年高三上学期理数质量检测试卷（五）

更新时间：2021-10-19 浏览次数：80 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点位于第二象限，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若向区域 $\text{[math]}$ 内随机投点，则该点落在区域 $\text{[math]}$ 内的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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5. 正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素，加上它们的多种变体，一直是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一.如图，该几何体是一个棱长为2的正八面体，则此正八面体的体积与表面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 28 B . 32 C . 56 D . 72

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8. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有极值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点， $\text{[math]}$ 是椭圆上的不同两点且关于x轴对称，设直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . [-2，-1] B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 外接圆与内切圆的半径之比为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题

13. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，若 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围为.

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15. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为.

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16. 已知等边三角形ABC的边长为2，边AB上有两点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$
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18. (2021·江西一模) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于O， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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19. 已知动点M到点 $\text{[math]}$ 的距离比它到直线 $\text{[math]}$ 的距离小2
1. （1）求动点M的轨迹E的方程
2. （2）过点F作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与轨迹 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段AB的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值
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20. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在定义域内单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求m的取值范围.
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21. 某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人们群众脱贫奔小康，经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加，为了制定提升农民收入，实现2020年脱贫的工作计划，该地扶贫办统计2019了年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：
1. （1）根据频率分布直方图，估计这50位农民的平均年收入 $\text{[math]}$ (单位：千元)(同一组数据用该组数据区间的中点值表示).
2. （2）为推进精准扶贫，某企业开设电商平台进行扶贫，让越来越多的农村偏远地区的农户通过经营网络商城脱贫致富.甲计划在 $\text{[math]}$ 店，乙计划在 $\text{[math]}$ 店同时参加一个订单“秒杀”抢购活动，其中每个订单由 $\text{[math]}$ 个商品 $\text{[math]}$ 构成，假定甲，乙两人在 $\text{[math]}$ 两店订单“秒杀"成功的概率分别为 $\text{[math]}$ ，记甲、乙两人抢购成功的订单总数量、商品 $\text{[math]}$ 总数量分别为 $\text{[math]}$
  ①求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望 $\text{[math]}$
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求当的数学期望 $\text{[math]}$ 取最大值时正整数 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）若射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切于点M(点M位于第一象限)，且与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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23. 已知正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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