山东省青岛胶州市2020-2021学年高三上学期数学期中考试...

更新时间：2021-09-29 浏览次数：75 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知数列 $\text{[math]}$ 各项均大于1， $\text{[math]}$ ，“ $\text{[math]}$ ”是“数列 $\text{[math]}$ 成等比数列”的（）

A . 充要条件 B . 既不充分也不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 充分不必要条件

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3. 已知角 $\text{[math]}$ 终边经过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . $\text{[math]}$

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5. 在空间中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列判断正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .记函数 $\text{[math]}$ 的极大值点从小到大依次记为 $\text{[math]}$ ，并记相应的极大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为4，其图象的一个最高点为 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 将 $\text{[math]}$ 图象上各点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，得到 $\text{[math]}$ 图象；再将 $\text{[math]}$ 图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象 D . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称

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11. 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 的中点，下列说法正确的是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 异面 D . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为偶函数 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 不是周期函数 D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 设z＝ $\text{[math]}$ ＋i(i为虚数单位)，则|z|＝.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为 (用“ $\text{[math]}$ ”连接).

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16. 在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为直角三角形，若该四面体最大棱长等于3，则（1）该四面体外接球的表面积为；（2）该四面体体积的最大值为.

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四、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答.
在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知_ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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18. 如图，在半圆柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为该半圆柱的上、下底面直径， $\text{[math]}$ 分别为半圆弧 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 均为该半圆柱的母线， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. 已知关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的极值点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. 如图1，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，形成如图2所示的三棱锥 $\text{[math]}$ .
  
  ①三棱锥 $\text{[math]}$ 中，证明：点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的正投影为点 $\text{[math]}$ ；
  
  ②三棱锥 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 的中点，设平面DEF与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点.求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的取值范围.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 的极小值点.
  ①证明： $\text{[math]}$ ；
  
  ②求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的零点个数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，又由泰勒级数知： $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$
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