福建省南平市浦城县2021届高三上学期数学期中测试试卷

更新时间：2021-09-29 浏览次数：83 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·昆明期中) 设x∈R，则“x≤2”是“|x-1|≤1”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . ±3

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4. 复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ =（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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5. 已知：向量 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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6. 若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . （-4，-1） B . （-1，4） C . （1，+∞） D . （-4，1）

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7. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -10 B . -2 C . 2 D . 10

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8. 定义方程 $\text{[math]}$ 的实数根 $\text{[math]}$ 叫做函数 $\text{[math]}$ 的“新驻点”，若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“新驻点”分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 设α，β，γ是三个不重合的平面， $\text{[math]}$ 是直线，下列命题中正确的命题有（）

A . 若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ； B . 若α上有不共线的三点到β的距离相等，则β $\text{[math]}$ α； C . 若 $\text{[math]}$ ⊥α， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ β，则α⊥β； D . 若 $\text{[math]}$ ⊥α， $\text{[math]}$ ，则β $\text{[math]}$ α.

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10. 若将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为1 C . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下面四个命题：（）
①函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；②函数 $\text{[math]}$ 有两个零点；③函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间为 $\text{[math]}$ ；④若方程 $\text{[math]}$ 有两解，则 $\text{[math]}$ .

则其中错误命题的序号是（）

A . ④ B . ③ C . ② D . ①

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12. 如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P是 $\text{[math]}$ 上的一动点，则下列选项正确的是（）

A . P在直线BA₁上运动时，三棱锥A-D₁PC的体积不变； B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 三棱锥A₁-ABD的外接球表面积为3π D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 过点 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是.

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和是 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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四、解答题

17. 已知p： $\text{[math]}$ ，q：x>a²-2a-1
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为真，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知圆C：x²+y²-2x-2y+1=0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.
1. （1）若点P运动到（2，3）处，求此时切线l的方程；
2. （2）求满足条件 $\text{[math]}$ 的点P的轨迹方程.
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）请从问题①②中任选一个作答（若①②都做，则按①的作答计分）：①若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围.②若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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21. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为3的正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）求锐二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
3. （3）设点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，试确定点 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ，并证明你的结论.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 在公共点处有共同的切线，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试问函数 $\text{[math]}$ 是否有零点？如果有，求出该零点；若没有，请说明理由.

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