陕西省汉中市十校2020-2021学年高二上学期数学期中校际...

更新时间：2021-09-29 浏览次数：66 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，2， $\text{[math]}$

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2. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 60 B . 11 C . 50 D . 55

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3. 过点（1，0）且与直线 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 平行的直线方程式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高一下·抚州期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此三角形解的情况为（）

A . 无解 B . 只有一解 C . 有两解 D . 解的个数不确定

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. (2019高三上·镇海期中) 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则立夏的日影子长为：（）

A . 15.5尺 B . 12.5尺 C . 9.5尺 D . 6.5尺

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 是奇函数，在R上单调递减 B . 是偶函数，在R上单调递增 C . 是奇函数，在R上单调递增 D . 是偶函数，在R上单调递减

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10. (2020高二上·广州期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项为2，且数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 504 B . 588 C . -588 D . -504

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11. 在各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 25 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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12. (2019高三上·天津月考) 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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14. 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为原点），则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. 如图所示，为了测量A、B两岛屿的距离，小明在D处观测到A、B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶10海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A、B两岛屿的距离为海里．

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值及取得最大值时 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的外接圆半径 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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20. (2020高二下·天津期末) 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ 求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为正三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
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22. 某市财政下拨一项专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x(单位：百万元)的函数 $\text{[math]}$ 单位：百万元)： $\text{[math]}$ 处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x (单位：百万元)的函数 $\text{[math]}$ (单位：百万元)： $\text{[math]}$
1. （1）设分配给植绿护绿项目的资金为x(百万元)，则两个生态项目五年内带来的生态收益总和为y，写出y关于x的函数解析式和定义域；
2. （2）求出y的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？
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