辽宁省朝阳市建平县2021-2022上学期高三上学期数学第一...

更新时间：2021-10-18 浏览次数：98 类型：月考试卷

一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . -1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的子集个数为（）

A . 32 B . 31 C . 16 D . 15

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高三上·黄浦期中) 已知平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 互为异面直线，则“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 我国历法中将一年分春、夏、秋、冬四个季节，每个季节六个节气，如春季包含立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨.某大学美术学院的甲、乙、丙、丁四个同学接到绘制二十四节气的彩绘任务，现四位同学抽签确定各自完成其中一个季节中的6幅彩绘，在制签抽签公平的前提下，甲抽到绘制夏季6幅彩绘的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -2 D . 2

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7. $\text{[math]}$ 的展开式的常数项为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -2 C . 1 D . -1

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下表为2019年某煤炭公司 $\text{[math]}$ 月份的煤炭生产量：

月份	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
产量（单位：万吨）	23	25	24	17.5	17.5	21	26	29	30	27

则下列结论正确的是（）

A . 极差为12.5万吨 B . 平均值为24万吨 C . 中位数为24万吨 D . 众数为17.5万吨

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10. 正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，用一个平面 $\text{[math]}$ 截这个正方体，把该正方体分为体积相等的两部分，则下列结论正确的是（）

A . 这两部分的表面积也相等 B . 截面可以是三角形 C . 截面可以是五边形 D . 截面可以是正六边形

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11. 如图是函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有且只有一个最小值点， $\text{[math]}$ 的值可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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12. 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点在圆 $\text{[math]}$ 上，圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线在第一、二象限分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点），则（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ B . 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的面积为6

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三、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有且仅有一个公共点，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元，用于自己开设的农产品土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算每月获得的利润是该月月初投入资金的20%，每月月底需缴纳房租600元和水电费400元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续.预计2020年小王的农产品加工厂的年利润为元.（取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有三个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. 已知三角形 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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18. (2020高二上·如东月考) 在① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，③ $\text{[math]}$ ，三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.
已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且________.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2020高三上·厦门月考) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 的平面与侧面 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. (2020高二上·沧县期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的上，下顶点，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ （异于椭圆的右顶点），交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为定值.
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21. 随着电子商务的发展，人们的购物习惯也在改变，几乎所有的需求都可以通过网络购物来解决，同时顾客的评价也成为电商的“生命线”.某电商平台在其旗下的所有电商中随机抽取了50家，对电商的顾客评价，包括商品符合度、物流服务、服务态度、快递包装等方面进行调查，并把调查结果转化为顾客的评价指数 $\text{[math]}$ ，得到了如下的频率分布表：

评价指数 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

频数

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

10

$\text{[math]}$

将表中的频率作为概率，并且估计出顾客评价指数在65及以上的电商占全体电商的80%.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）画出这50家电商顾客评价指数的频率分布直方图；
3. （3）平台将对全体电商进行业务培训，预计培训后，原顾客评价指数在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的电商的顾客评价指数将分别提高20、10、5.现从这50家电商中随机抽取两家，经培训后，记其顾客评价指数提高值的和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望.
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22. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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试卷信息

小学

初中

高中

辽宁省朝阳市建平县2021-2022上学期高三上学期数学第一...

副标题：

*注意事项：

辽宁省朝阳市建平县2021-2022上学期高三上学期数学第一...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

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评价指数 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	10	$\text{[math]}$