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江苏省连云港市赣榆区2020-2021学年八年级上学期数学期...

更新时间：2021-10-23 浏览次数：126 类型：期中考试

一、单选题

1. 在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中.轴对称图形是（）

A . B . C . D .

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2. (2020八上·赣榆期中) 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）

A . 1，2，3 B . 4，5，6 C . 6，8，10 D . 7，8，9

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3. 如图，在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）

A . ∠A=∠D B . BE=CF C . ∠ACB=∠DFE=90° D . ∠B=∠DEF

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4. (2019八上·诸暨期末) 已知一个等腰三角形一内角的度数为 $\text{[math]}$ ，则这个等腰三角形顶角的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. 如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠PAQ＝40°，则∠BAC的度数是（）

A . 110° B . 100° C . 120° D . 70°

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，AD是 $\text{[math]}$ 的中线，AE是∠BAD的角平分线， $\text{[math]}$ 交AE的延长线于点F，则DF的长是（）

A . 5 B . 2 C . 4 D . 3

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7. 如图，在长方形ABCD中，将△ABC沿AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F，如果AB＝2，BC＝4，则AF的长是（）.

A . 2 B . 2.5 C . 2.8 D . 3

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8. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点D.E分别为边BC.AC上的点，且 $\text{[math]}$ ，点F是BE和AD的交点， $\text{[math]}$ ，垂足为点G，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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二、填空题

9. 如图，△ABC≌△ADE，∠DAE＝60°，∠DAC＝20°，则∠BAD＝

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10. 如图，AB＝AC＝AD，如果∠BAC＝28°，AD∥BC，那么∠D＝.

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11. 如图，△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AB=13，CD是AB边上的中线.则CD=.

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12. 如图，已知AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P， PE⊥AB于点E，若PE＝1，则两平行线AD与BC间的距离为

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13. 若一直角三角形的两边长为4、5则第三边长的平方为.

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14. 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝9cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是.

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15. 如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP＝ $\text{[math]}$ BC.如果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P，那么所用细线最短需要cm.

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16. 如图，在锐角 $\text{[math]}$ 中，AC＝10， $\text{[math]}$ ，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是

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三、解答题

17. 已知：如图，点E、F在线段BD上，BE＝DF，AB∥CD，∠A＝∠C.求证：△ABF≌△CDE.

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18. 如图，网格中的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为轴对称图形，且顶点都在格点上.

（ 1 ）利用网格，作出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的对称轴 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）结合图形，在对称轴 $\text{[math]}$ 上画出一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 最小；

（ 3 ）如果每个小正方形的边长为1，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积.

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19. 题目：用直尺和圆规过直线 $\text{[math]}$ 外一点P做直线 $\text{[math]}$ 的垂线.
作法：

（ 1 ）在直线 $\text{[math]}$ 上任取两点A、B；

（ 2 ）以点A为圆心，AP的长为半径画弧，以点B为圆心，BP的长为半径画弧，两弧相交于Q，如图所示；

（ 3 ）作直线PQ则直线PQ就是直线 $\text{[math]}$ 的垂线.

请你对这种作法加以证明.

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20. 如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF.
1. （1）求证：AD平分∠BAC；
2. （2）已知AC=18， BE=4，求AB的长.
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E在BC上，且AE＝BE.
1. （1）求∠CAE的度数；
2. （2）若点D为线段EC的中点，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形.
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22. 如图，BF，CG分别是 $\text{[math]}$ 的高线，点D，E分别是BC，GF的中点，连结DF，DG，DE，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求DE的长.
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23. 已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.
1. （1）说明：BE=CF；
2. （2）若AF=6，△ABC的周长为20，求BC的长.
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24. 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄 $\text{[math]}$ 河边原有两个取水点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 由于某种原因，由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上），并新修一条路 $\text{[math]}$ 测得 $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米.
1. （1）问 $\text{[math]}$ 是否为从村庄 $\text{[math]}$ 到河边的最近路.请通过计算加以说明；
2. （2）求新路 $\text{[math]}$ 比原路 $\text{[math]}$ 少多少千米.
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25. 如图1，点P、Q分别是等边 $\text{[math]}$ 上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数.
3. （3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数.
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26. 问题：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D为BC边上一点（不与点B.C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到AE，连接EC.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）探索：如图2，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系，并证明你的结论；
3. （3）应用：如图3，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AD的长.
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