广东省普宁第二重点高中2022届高三上学期数学第一次月考试卷

更新时间：2021-09-24 浏览次数：67 类型：月考试卷

一、单选题（每小题5分，共40分）

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 0

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. 设方程 $\text{[math]}$ 的根分别为x₁、x₂ ，则（）

A . 0<x₁<x₂<1 B . 0＜x₂＜1＜ x₁ C . 1＜x₁<x₂＜2 D . x₁>x₂≥2

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7. 如图，洛书（古称龟书），是阴阳五行术数之源．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为奇数的方法数为（）

A . 30 B . 40 C . 44 D . 70

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 互不相等)，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（每小题5分，共20分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 已知函数f（x）＝sin2x+2cos²x，则（　　）

A . f（x）的最大值为3 B . f（x）的图像关于直线x= $\text{[math]}$ 对称 C . f（x）的图像关于点（- $\text{[math]}$ ， 1）对称 D . f（x）在[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上单调递增

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12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数.例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知函数 $\text{[math]}$ ，则关于函数 $\text{[math]}$ 的叙述中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数 C . $\text{[math]}$ 是偶函数 D . $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$

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三、填空题（每小题5分，共20分）

13. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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14. 若曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为．

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15. 正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ .（填一个满足条件的值即可）

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16. 四棱锥A﹣BCDE的各顶点都在同一球面上，AB⊥底面BCDE，底面BCDE为梯形，∠BCD＝60°，且AB＝CB＝BE＝ED＝2，则此球的表面积等于

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四、解答题（6道题，共70分）

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为S_n ，公差d≠0， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等比中项， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$
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18. 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若______.
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围.
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19. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 平面角的余弦值.
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20. 某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果，某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

等级

标准果

优质果

精品果

礼品果

个数

10

30

40

20
1. （1）若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取3个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）
2. （2）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取2个，若 $\text{[math]}$ 表示抽到的精品果的数量，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ （a为常数）
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数a的取值范围.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，原点为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的一条动弦．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点；
3. （3）过抛物线的焦点 $\text{[math]}$ 作互相垂直的两条直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
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