湖北省随州市2020-2021学年高二上学期数学9月联考试卷

更新时间：2021-09-23 浏览次数：62 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 1

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是三角形的一个内角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，为了得到 $\text{[math]}$ 的图象，只需将 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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5. 下列有关命题的说法中错误的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 C . “ $\text{[math]}$ ”的一个充分不必要条件是“ $\text{[math]}$ ” D . 若命题 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ 实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ”，则命题 $\text{[math]}$ 的否定为“ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ”

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是递增数列，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 8 C . 9 D . 10

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8. 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是半径为 $\text{[math]}$ 的圆上三点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知点M，N，P，Q在同一个球面上，且 $\text{[math]}$ ，则该球的表面积是 $\text{[math]}$ ，则四面体MNPQ体积的最大值为（）

A . 10 B . $\text{[math]}$ C . 12 D . 5

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10. (2020高三上·南昌月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -6 B . -2 C . -1 D . 0

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二、多选题

11. (2020高一上·东莞月考) 下列命题为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下述论述，其中正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 一定有最小值 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若单位向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ =.

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14. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ .

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15. $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图，点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上一个动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取到最小值.

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四、解答题

17. 如图，点 $\text{[math]}$ 是锐角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆的交点， $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 的首项为1，公比为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 李老师在某大学连续三年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课三年来学生考试成绩分布：

成绩

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

人数

10

50

100

250

150

40
1. （1）求这三年中学生数学考试的平均成绩和标准差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
2. （2）请估计这三年中学生数学考试成绩的中位数.
  附： $\text{[math]}$ .
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20. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为36.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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21. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列
2. （2）是否存在互不相等的正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列？若存在，求符合条件的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若不存在，说明理由.
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22. 如图所示，四棱锥P-ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥面ABCD，PA=2，过点A作AE⊥PB，AF⊥PC，连接EF.
1. （1）求证：PC⊥面AEF.
2. （2）若面AEF交侧棱PD于点G(图中未标出点G)，求多面体P—AEFG的体积．
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