河南省南阳市2020-2021学年高二上学期理数12月月考试...

更新时间：2021-09-22 浏览次数：59 类型：月考试卷

一、单选题

1. 命题 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中，对任意两条平行的直线，它们的倾斜角相等，则 $\text{[math]}$ 为（）．

A . 在平面直角坐标系中，对任意两条平行的直线，它们的倾斜角不相等 B . 在平面直角坐标系中，对任意两条不平行的直线，它们的倾斜角不相等 C . 在平面直角坐标系中，存在两条不平行的直线，使得它们的倾斜角不相等 D . 在平面直角坐标系中，存在两条平行的直线，使得它们的倾斜角不相等

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2. 椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 6

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3. 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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4. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）．

A . 7 B . 5 C . 10 D . 12

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5. 不等式 $\text{[math]}$ 解集是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知a ， b都是实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分不必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 在各项不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . -3 B . -9 C . 3 D . 9

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8. 下列命题中，是真命题的是（）．

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . “若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题 D . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为2

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9. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若此三角形有两解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设首项为1的数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，
现有下面四个结论

①数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；

②数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ；

③数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；

④数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ .

其中结论正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是该椭圆的两个焦点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内切圆半径为 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知原命题为“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是．

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14. 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为空间中两两夹角为 $\text{[math]}$ 的单位向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的每个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两互相垂直，且 $\text{[math]}$ ，若球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，则球心 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 为正数， $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立； $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 的最小值不小于2．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为真命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为假命题， $\text{[math]}$ 为真命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 与桶圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的周长为12．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左、右顶点，记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 是定值．
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19. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 外接圆的周长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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20. (2020高三上·双峰月考) 设正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 如图，在底面为平行四边形的四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.
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22. (2021·厦门模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的两个动点，过 $\text{[math]}$ 且垂直 $\text{[math]}$ 轴的直线平分 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点．
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