湖南省娄底市娄星区2021年数学中考模拟试卷

更新时间：2021-11-19 浏览次数：113 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·宁波模拟) -2021的倒数是（）

A . 2021 B . $\text{[math]}$ C . -2021 D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八下·海曙期末) 下列结论中，不一定成立的是（）

A . 平行四边形对边平行 B . 平行四边形对角相等 C . 平行四边形对角线互相平分 D . 平行四边形对角线相等

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4. 某地一周七天的最高气温（单位： $\text{[math]}$ ）分别如下：25，20，17，18，14，17，11，这组数据的中位数是（）

A . 18 B . 17 C . 14 D . 20

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5. 如图， $\text{[math]}$ 平行 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 平行 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为（）

A . 2：3 B . 3：2 C . 4：9 D . 9：4

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7. 国家统计局2021年1月18日发布数据，2020年我国国内生产总值 $\text{[math]}$ 首次突破100万亿元大关，达到101.6万亿元，其中101.6万亿元用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

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8. 在下列图形中：等边三角形､平行四边形､等腰直角三角形､矩形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . 等边三角形 B . 平行四边形 C . 等腰直角三角形 D . 矩形

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9. 方程 $\text{[math]}$ 根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 有一个实数根

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10. 入射光线和平面镜的夹角为 $\text{[math]}$ ，转动平面镜，使入射角减小 $\text{[math]}$ ，反射光线与入射光线的夹角和原来相比较将（）

A . 减小 $\text{[math]}$ B . 减小 $\text{[math]}$ C . 减小 $\text{[math]}$ D . 不变

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为半径， $\text{[math]}$ 为弦，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. 从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0，3.14， $\text{[math]}$ ，0.2020020002…（两个2之间依次多一个0）这六个数中随机抽取一个，抽到有理数的概率是.

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14. (2018·建邺模拟) 函数y＝ $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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15. 将7个棱长为1的小立方体摆成如图所示几何体，该几何体的俯视图的面积为.

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16. 如图，点 $\text{[math]}$ 均在双曲线 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是.

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17. 材料：从 $\text{[math]}$ 三人中选取二人当代表，有 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 三种不同的选法，抽象成数学模型是：从3个元素中选取2个元素组合，记作 $\text{[math]}$ .一般地，从 $\text{[math]}$ 个元素中选取 $\text{[math]}$ 个元素组合，记作 $\text{[math]}$ .
问题：从7个人中选取4个人当代表，不同的选法有种.

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18. 如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，摆第 $\text{[math]}$ 个图案需要枚棋子.

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ .

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20. 先化简 $\text{[math]}$ ，然后从 $\text{[math]}$ ，0，1，2中选一个合适的数代入求值.

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21. 为了解中学生对我国传统节日习俗的知晓情况，某校数学兴趣小组在全校开展了随机调查，将调查结果进行量化，量化分数 $\text{[math]}$ 分成四个层次：A. $\text{[math]}$ ，B. $\text{[math]}$ ，C. $\text{[math]}$ ，D. $\text{[math]}$ ，把所得数据绘制成了两个统计图，请根据图中信息解答下列问题：
1. （1）本次一共随机调查了名学生，扇形统计图中 $\text{[math]}$ 所在扇形的圆心角是度.
2. （2）计算 $\text{[math]}$ 层次 $\text{[math]}$ 的学生人数并补全条形统计图.
3. （3）若该校共有6000名学生，则对我国传统节日习俗知晓 $\text{[math]}$ 的学生大约有多少人？
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22. 为积极响应党中央号召，推进乡村振兴，某地区对 $\text{[math]}$ 两地间的公路进行改建，如图， $\text{[math]}$ 两地间有一座山，汽车原来从 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地需要途径 $\text{[math]}$ 地沿折线 $\text{[math]}$ 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线 $\text{[math]}$ 行驶，已知 $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ .

（结果精确到0.1千米，参考数据： $\text{[math]}$ ）.
1. （1）开通隧道前，汽车从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 地大约要走多少千米？
2. （2）开通隧道后，汽车从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 地大约可以少走多少千米？
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23. 2021年是中国共产党建党100周年，全国上下正在开展党史学习教育活动.为给党员提供学习资料，某单位计划花6000元购进《论中国共产党历史》和《中国共产党简史》共200本，其中《论中国共产党历史》的价格是26元/本，《中国共产党简史》的价格是42元/本.求：
1. （1）该单位计划购进《论中国共产党历史》和《中国共产党简史》各多少本？
2. （2）为节约开支，该单位决定只购进这两种书共100本，总费用不超过3500元.那么，该单位最少要购进《论中国共产党历史》多少本？
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24. 已知：如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 平行 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 的半径为2， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积.
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26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧），过点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于另一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及直线 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2） $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .
  ①求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值；
  
  ②在抛物线上是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？如果存在，请求出满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，请说明理由.
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