江苏省南京市高淳区2020-2021学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2021-11-08 浏览次数：96 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021九上·淮安期末) 已知⊙O的直径为4，点O到直线m的距离为2，则直线m与⊙O的位置关系是（　　）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 无法判断

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2. (2020·安徽) 下列方程中，有两个相等实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法：①函数的最小值为1；②函数图象的对称轴为直线x＝3；③当x≥0时，y随x的增大而增大；④当x≤0时，y随x的增大而减小，其中正确的有（）个.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2020九下·涡阳月考) 如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是 $\text{[math]}$ 上的点，若∠BAC＝20°，则∠D的度数为（）

A . 100° B . 110° C . 120° D . 130°

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5. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的横坐标为1，则另一个交点的横坐标为（）

A . ﹣1 B . ﹣6 C . 5 D . 4

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6. (2020九上·硚口月考) 如图 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是边长为2的等边三角形，它们的边 $\text{[math]}$ 在同一条直线l上，点C，E重合，现将 $\text{[math]}$ 沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动.在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

7. 用配方法解方程x²+4x+1＝0，则方程可变形为（x+2）²＝.

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8. 已知一元二次方程2x²+3x﹣1＝0的两个根是x₁ ， x₂ ，则x₁•x₂＝.

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9. 超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：

测试项目创新能力综合知识语言表达

测试成绩（分数） 70 80 92

将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分.

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10. (2016·河池) 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是．

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11. (2019·高安模拟) 一个圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是cm² ．

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12. 如图，平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y＝﹣ $\text{[math]}$ x² ，桥下的水面宽AB为6m，当水位上涨2m时，水面宽CD为m（结果保留根号）.

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13. 如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC，GC是两条对角线，则∠ACG=.

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，半径 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径是.

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15. 某商贸公司2017年盈利100万元，2019年盈利144万元，且2017年到2019年每年盈利的增长率相同，则该公司2018年盈利万元.

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16. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是BC边上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG.则CG的最小值为.

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三、解答题

17. 解方程（2x－1）²＝3－6x.

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18. 已知二次函数y＝ax²+bx+c中自变量x和函数值y的部分对应值如表：

x … -1 0 1 2 3 …

y … 10 5 2 1 2 …
1. （1）求该二次函数的函数关系式；
2. （2）在所给的直角坐标系中画出此函数的图象；
3. （3）作该二次函数y＝ax²+bx+c的图象关于x轴对称的新图象，则新图象的函数关系式为.
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19. 甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩统计如表，他们5次考试的总成绩相同，请同学们完成下列问题：

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
甲成绩	80	40	70	50	60
乙成绩	70	50	70	a	70

（1）统计表中，a＝，甲同学成绩的极差为；
（2）小颖计算了甲同学的成绩平均数为60，方差是S_甲²＝ $\text{[math]}$ [（80﹣60）²+（40﹣60）²+（70﹣60）²+（50﹣60）²+（60﹣60）²]＝200.请你求出乙同学成绩的平均数和方差；
（3）从平均数和方差的角度分析，甲、乙两位同学谁的成绩更稳定.

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20. 如图，AB、CD都是⊙O的弦，且AB∥CD，求证： $\text{[math]}$

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21. 甲、乙两名同学参加 1000 米比赛，由于参赛选手较多，将选手随机分 A、B、C 三组进行比赛.
1. （1）求甲同学恰好在A 组的概率.
2. （2）求甲、乙两人至少有一人在 B 组的概率（用画树状图或列表法）.
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22. (2020九上·农安月考) 如图，用长为24m．的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m)围成中间有一道篱笆的长方形花圃，现要围成面积为45 $\text{[math]}$ 的花圃，求 $\text{[math]}$ 的长是多少？

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23. 某年级共有300名学生.为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
$\text{[math]}$ .A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；

$\text{[math]}$ .A课程成绩在 $\text{[math]}$ 这一组是：

70 71 71 71 76 76 77 78 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 79 79 79 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：

课程

平均数

中位数

众数

A

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

B

$\text{[math]}$

70

83

根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）写出表中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A”或“B”），理由是；
3. （3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过 $\text{[math]}$ 分的人数.
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24. 已知二次函数y＝（x﹣1）（x﹣m）（m为常数）
1. （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；
2. （2）当m的值变化时，该函数图象的顶点在下列哪个函数的图象上? _______.
  
  A . y＝x﹣1 B . y＝﹣x﹣1 C . y＝﹣（x+1）² D . y＝﹣（x﹣1）²
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25. 如图，△EBF中，∠B＝90°，O是BE上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与OF交于点C，与EB交于点A，与EF交于点D，连接AD、DC，四边形AOCD为平行四边形.
1. （1）求证：EF为⊙O的切线；
2. （2）已知⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积.
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26. 平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），抛物线y＝ax²+bx+1恰好经过A，B，C中的两点.
1. （1）求a，b的值；
2. （2）平移抛物线y＝ax²+bx+1，使其顶点在直线y＝x+1上，设平移后抛物线顶点的横坐标为m.
  ①求平移后抛物线的函数关系式；
  
  ②求平移后的抛物线与y轴交点纵坐标的最大值.
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27. (2020九上·南京期中) 如图
1. （1）如图①，AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，且BC＝BD，AD＝CD.求证：∠ADC＝2∠BDC.
2. （2）如图②，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上.若平面内的点D满足AD＝CD，且∠ADC＝2∠BDC.
  ①利用直尺和圆规在图②中作出所有满足条件的点D（保留作图痕迹，不写作法）；
  
  ②若AB＝4，BC长度为m（0＜m＜4），则平面内满足条件的点D的个数随着m的值变化而变化，请直接写出满足条件点D的个数及对应m的取值范围.
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