安徽省蚌埠市2022届高三上学期理数第一次教学质量检查试卷

更新时间：2021-09-13 浏览次数：158 类型：高考模拟

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 我国在2020年开展了第七次全国人口普查，并于2021年5月11日公布了结果，自新中国成立以来，我国共进行了七次全国人口普查，下图为我国历次全国人口普查人口性别构成及总人口性别比（以女性为100，男性对女性的比例）统计图，则下列说法错误的是（）

A . 近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势 B . 我国历次全国人口普查总人口数呈逐次递增 C . 第五次全国人口普查时，我国总人口数已经突破12亿 D . 第七次人口普查时，我国总人口性别比最高

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5. 为得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有的点（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位

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6. 勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.如图，在勒洛三角形 $\text{[math]}$ 内随机选取一点，则该点位于正三角形 $\text{[math]}$ 内的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 轴正半轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某中学为了发挥青年志原者的模范带头作用，利用周末开展青年志愿者进社区服务活动.该校决定成立一个含有甲､乙两人的4人青年志愿者社区服务团队，现把4人分配到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两个社区去服务，若每个社区都有志愿者，每个志愿者只服务一个社区，且甲､乙两人不同在一个社区的分配方案种类有（）

A . 4 B . 8 C . 10 D . 12

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9. 若定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . 0 D . -2

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10. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，坐标原点为 $\text{[math]}$ ，若椭圆上存在一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 正四面体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的动点（包含端点），记异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 256 B . 32 C . 8 D . 4

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二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为.

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14. 已知球面上三点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且球心到平面 $\text{[math]}$ 的距离为6，则球的表面积为..

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是三个不同的非零向量，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称向量.已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称向量为.（填坐标形式）.

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16. 若二项式 $\text{[math]}$ 展开式中第4项的系数最大，则 $\text{[math]}$ 的所有可能取值的个数为.

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三、解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤

17. 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最大边的边长为 $\text{[math]}$
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ 为定值.
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19. 如图，多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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20. 某校计划在秋季运动会期间开展“运动与健康”知识大赛，为此某班开展了10次模拟测试，以此选拔选手代表班级参赛，下表为甲，乙两名学生的历次模拟测试成绩.

场次	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
甲	98	94	97	97	95	93	93	95	93	95
乙	92	94	93	94	95	94	96	97	97	98

甲，乙两名学生测试成绩的平均数分别记作 $\text{[math]}$ ，方差分别记作 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$
（2）若某班A ， B两名学生模拟测试成绩的平均分并列第一，且每班只能派出一名学生参赛，则需要对他们进行加试，规则如下：设置5轮抢答，每轮抢到答题权并答对则该学生得1分，答错则对方得1分，当分差达到2分或答满5轮时，比赛结束，得分高者获胜，已知A ， B每轮均抢答且抢到答题权的概率相同，A答对的概率为0.5，B答对的概率为0.7，且两人每轮是否回答正确均相互独立，设抢答了 $\text{[math]}$ 轮后比赛结束，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ .
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22. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 位于第一象限 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图，连接 $\text{[math]}$ 并延长交抛物线 $\text{[math]}$ 于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出其值；若不是，请说明理由.
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