湖北省部分省级示范高中2020-2021学年高一上学期数学期...

更新时间：2021-09-29 浏览次数：111 类型：期中考试

一、单选题

1. 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2017高一上·山东期中) 已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的零点一定位于下列哪个区间（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高一上·济南期中) 已知偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则对实数 $\text{[math]}$ ，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2020高二下·沈阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高三上·拉孜月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图像的大致形状是（）

A . B . C . D .

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019高一上·西安月考) 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数,则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数,例如: $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知U为全集，下列各项中与 $\text{[math]}$ 等价的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的有（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 下列命题正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 已知 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的否定是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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12. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，那么（）

A . $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ C . ab有最大值 $\text{[math]}$ D . ab有最小值 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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15. 给出下列结论：
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ；

③幂函数图象一定不过第四象限：

④函数 $\text{[math]}$ 的图像过定点 $\text{[math]}$ ；

其中正确的序号是.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的不等实根一共有个.

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四、解答题

17. 计算下列各式的值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. 已和知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ .
1. （1）当实数 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充要条件；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 已知奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有定义.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的单调性，并说明理由，
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20. 某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目，经测算该项目月处理成本 $\text{[math]}$ （元）与月处理量 $\text{[math]}$ （吨）之间的函数关系可以近似地表示为： $\text{[math]}$ ，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润：如果不获利，则月处理量 $\text{[math]}$ 为多少吨时可使亏损量最小？
2. （2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
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21. 已知关于 $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 不为空集，且 $\text{[math]}$ 时，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 对任意的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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