四川省乐山市犍为县2020-2021学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2021-10-09 浏览次数：129 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列各式中，一定是二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如果 $\text{[math]}$ 可以通过配方写成 $\text{[math]}$ 的形式，那么 $\text{[math]}$ 可以配方成（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列解方程的过程，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ．两边同除以x，得 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ．直接开平方法，得 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ．∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，整理得 $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2019·盘锦) 如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的 $\text{[math]}$ ，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为（）

A . （4，3） B . （3，4） C . （5，3） D . （4，4）

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6. 下列四条线段a、b、c、d不是成比例线段的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. (2020九上·大石桥月考) 电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事.一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x，则可以列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）

A . $\text{[math]}$ 尺 B . $\text{[math]}$ 尺 C . $\text{[math]}$ 尺 D . $\text{[math]}$ 尺

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9. (2020·随县) 将关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ ，就可以将 $\text{[math]}$ 表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 $\text{[math]}$ …，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图， $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，F是 $\text{[math]}$ 的中点，若点E是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）　

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是．

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12. 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式是．

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13. 如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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15. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P以每秒 $\text{[math]}$ 的速度从点A出发，沿折线 $\text{[math]}$ 运动，到点B停止．过点P作 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动 $\text{[math]}$ 秒时， $\text{[math]}$ 的长是．

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16. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．（1）线段 $\text{[math]}$ 的长为；（2）若动点P在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点Q，当点Q把线段 $\text{[math]}$ 分成的两线段之比是 $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系满足 $\text{[math]}$ ＝．

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三、解答题

17. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2016八下·龙湖期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E、F分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．
1. （1）请问一元二次方程x²﹣6x+8＝0是倍根方程吗？如果是，请说明理由．
2. （2）若一元二次方程x²+bx+c＝0是倍根方程，且方程有一个根为2，求b、c的值．
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21. 已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）试问以 $\text{[math]}$ 为边能否构成三角形，若能构成三角形，请判断此三角形形状并求出它的面积；若不能，请说明理由.
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22. 有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：
1. （1）若此单位需购买12台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？
2. （2）若此单位恰好花费7280元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？
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23. (2018·江油模拟) 如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，点P为线段BE延长线上一点，连接CP，以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由．
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24. 已知x₁、x₂是一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实数根．
1. （1）求k的取值范围．
2. （2）是否存在实数k，使(2x₁-x₂)(x₁-2x₂)=- $\text{[math]}$ 成立？若存在求出k的值；若不存在，请说明理由．
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25. 如图，直线 $\text{[math]}$ 分别交y轴、x轴于点A、B，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长是方程 $\text{[math]}$ 的两根（ $\text{[math]}$ ），将直线 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后与x轴、y轴分别交于点C、D，点P是该直线 $\text{[math]}$ 与双曲线在第一象限内的一个交点， $\text{[math]}$ ⊥x轴于E，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求点P的坐标；
3. （3）设点Q与点P在同一个反比例函数的图象上，且点Q在直线 $\text{[math]}$ 的右侧，作 $\text{[math]}$ ⊥x轴于点F，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求点Q的横坐标．
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26. 如图(1)，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上的一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E．
1. （1）试说明：△ABF∽△COE．
2. （2）如图(2)，当O为AC边的中点，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）当O为AC边的中点， $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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