贵州省遵义市红花岗区2021年数学中考二模试卷

更新时间：2021-09-29 浏览次数：134 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·贵州) 实数2021的相反数是（）

A . 2021 B . -2021 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 为全力抗击“新冠肺炎”疫情，响应政府“停课不停学”号召，在疫情防控期间，教师们纷纷通过网络平台坚持教学，下面是一些网络平台的图标，在这些图标中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 习近平在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！9899万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·温州模拟) 某次校运会共有13名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）

A . 平均数 B . 众数 C . 中位数 D . 方差

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6. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . 28° B . 30° C . 32° D . 58°

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7. (2020七下·交城期末) 小幸学习了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行以下练习：首先画出数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3．以点O为圆心，OB为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（　　）

A . 3和3.5之间 B . 3.5和4之间 C . 4和4.5之间 D . 4.5和5之间

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8. 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . $\text{[math]}$

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9. 背面图案、形状大小都相同的四张卡片的正面分别记录着有关函数 $\text{[math]}$ 的四个结论，现将卡片背面朝上，随机抽取一张，抽到卡片上的结论正确的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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10. 如图，已知正五边形 $\text{[math]}$ 和正 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 42° B . 48° C . 66° D . 84°

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11. 如图，有10个形状大小一样的小长方形①，将其中的3个小长方形①放入正方形②中，剩余的7个小长方形①放入长方形③中，其中正方形②中的阴影部分面积为22，长方形③中的阴影部分面积为96，那么一个小长方形①的面积为（）

A . 5 B . 6 C . 9 D . 10

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12. 如图，已知菱形A $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的点，且满足 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 与菱形 $\text{[math]}$ 的面积比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020八下·杭锦后旗期中) 计算： $\text{[math]}$ ＝．

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14. 已知点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 如图，以平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 边为半径画弧 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 弧所在的圆与边 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为.

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16. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）解分式方程： $\text{[math]}$
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18. (2019·烟台) 先化简 $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ 中选一个适合的整数代入求值.

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19. 如图，某山区山坡上有一颗树 $\text{[math]}$ 与水平面垂直，某数学兴趣小组为了测量其高度，在斜坡边缘 $\text{[math]}$ 处安装了测倾器 $\text{[math]}$ ，测得树的顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，将测倾器向后移动5.6米，安装在 $\text{[math]}$ 点处，测得顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知此山坡的坡度为 $\text{[math]}$ ，测倾器的高 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一水平线上，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均垂直于 $\text{[math]}$ ，求这棵树的高 $\text{[math]}$ .（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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20. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，请你猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
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21. 为了迎接体育中考，某校对600名毕业班学生进行了一次体能摸底测试（满分30分），并随机抽取部分学生的测试成绩（单位：分），制成如下图所示的频数分布直方图，已知成绩在15.5~18.5这一组的频率为0.05.请回答下列问题：
1. （1）在这个调查中，样本容量为，学生体育测试的平均成绩是（提示：取各组的组中值进行计算）；
2. （2）补全成绩在21.5~24.5这组的频数分布直方图；
3. （3）学校准备从测试成绩在27.5~30.5这一组同学中，选2名同学当体育集训的督导员，但只有5名同学自愿报名，且5名同学中男生比女生多1名，若学校采取随机抽签的方式确定两名同学，求选中的同学恰好是一男一女的概率.
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22. 甲、乙两家工厂计划每天各生产6万只口罩，但由于转型条件不同，其生产的成本不一样，甲工厂每生产1万只口罩的成本为0.6万元，乙工厂每生产1万只口罩的成本为0.8万元.
1. （1）按照计划，甲、乙两家工厂共生产2000万只口罩，且甲工厂生产口罩的总成本不高于乙工厂生产口罩的总成本的 $\text{[math]}$ ，求甲工厂最多可生产多少万只口罩？
2. （2）实际生产时，甲工厂完全按计划执行，但乙工厂的生产情况发生了一些变化，乙工厂实际每天比计划多生产 $\text{[math]}$ 万只口罩，每生产1万只口罩的成本比计划少 $\text{[math]}$ 万元，最终乙工厂实际每天生产口罩的成本比计划少0.25万元，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为第一象限内抛物线上一动点（点 $\text{[math]}$ 与顶点 $\text{[math]}$ 不重合）.
1. （1）求抛物线的解析式及 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的坐标；
2. （2）如图1，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三等分点，求此时 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在抛物线对称轴的右侧时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设抛物线对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出 $\text{[math]}$ 点的坐标，若不存在，请说明理由.
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24. 新定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是一个等补四边形.在数学活动课上，巧巧小组对等补四边形 $\text{[math]}$ 进一步探究，发现 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
1. （1）巧巧小组提供的解题思路是：如图2，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，通过证明 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，再根据“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”得到 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .请你写出巧巧小组的完整证明过程；
2. （2）如图3，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 上一动点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），求证：四边形 $\text{[math]}$ 始终是一个等补四边形；
3. （3）在（2）的条件下，如图4，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，巧巧小组提出了一个问题：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值是否会随着点 $\text{[math]}$ 的移动而变化？若不变化，请求出其比值；若变化，请说明理由.
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