一、<b >选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。</b>
-
-
2.
若
,则( )
-
-
4.
已知定义在
R上的偶函数
满足
,且当
时,
,则
( )
A . -7
B . 1
C . 0
D . -1
-
5.
已知x,y满足约束条件
,则
的最大值是( )
A . -2
B . -1
C . 1
D . 2
-
6.
“女排精神”是中国女子排球队顽强战斗、勇敢拼搏精神的总概括,她们在世界杯排球赛中,凭着顽强战斗、勇敢拼搏的精神,五次蝉联世界冠军,为国争光.在2019年日本女排世界杯上,中国队以11战全胜的成绩成功卫冕世界杯冠军,为中华人民共和国70华诞献上最及时的贺礼.朱婷连续两届当选女排世界杯MVP,她和颜妮、丁霞、王梦洁共同入选最佳阵容,赛后4人和主教练郎平站一排合影留念,已知郎平站在最中间位置,则朱婷和王梦洁站在郎平同一侧的概率为( )
-
-
8.
已知函数
的部分图象如图所示,则
的解析式可能为( )
-
9.
如图,直三棱柱
中,
,点P在棱
上,且三棱锥A-PBC的体积为4,则直线
与平面PBC所成角的正弦值等于( )
-
10.
已知定义域为
R的函数
的导函数为
,若
,则下列结论一定成立的是( )
-
11.
已知椭圆
的左、右焦点分别是
,焦距
,过点
的直线与椭圆交于P、Q两点,若
,且
,则椭圆C的方程为( )
-
12.
已知函数
的图象与函数
的图象有唯一公共点,则实数a的值为( )
A . 1
B . 0
C .
D . -1
二、<b >填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。</b>
-
13.
已知双曲线
的左焦点为F,虚轴的端点为A,B,若
为等边三角形,则C的离心率为
.
-
-
15.
在
中,角
的对边分别为
为边AC上的高,若
,
,则BD的最大值是
.
-
16.
在四面体ABCD中,
,
,
,
,
的外接圆圆心为
,
,则四面体ABCD外接球的表面积为
.
三、<b >解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答。</b>
-
-
(1)
求
与
;
-
-
18.
某研究机构为了研究华为公司由于技术创新对订单产生的影响,调查了技术创新前后华为及其它公司在欧洲的订单情况,结果如下:
|
华为在欧洲的订单数
|
其他公司在欧洲的订单数
|
技术创新前
|
20
|
60
|
技术创新后
|
30
|
40
|
-
(1)
是否有95%的把握认为华为公司技术创新影响了华为在欧洲的订单?
-
(2)
现从技术创新前的80个订单中,采用随机抽样的方法有放回地抽取4个作进一步分析,每次抽1个,被抽取的4个订单中,记华为公司的订单数为X,求X的分布列及数学期望.
附:
,其中
.
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
-
19.
在四棱锥
中,底面ABCD是矩形,
为BC的中点,
.
-
(1)
证明:
平面ABCD;
-
(2)
若PC与平面PAD所成的角为30°,求二面角
的余弦值.
-
20.
在平面直角坐标系xOy中,已知定点
,定直线
,动点P到l的距离比到点F的距离大1.
-
-
(2)
过点
的动圆M与曲线C相交,其中
为它们的两个交点,且动圆M与直线
相交于另一点D,求
的最小值.
-
21.
已知函数
.
-
(1)
证明:
;
-
(2)
若
,不等式
恒成立,求实数a的取值范围.
四、<b ></b>【选修4-4:坐标系与参数方程】<b ></b>
-
22.
在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
-
(1)
求曲线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
-
(2)
若点
,曲线
与曲线
的交点为
(异于点O)两点,求
的值.
五、【选修4-5:不等式选讲】
-
23.
已知函数
.
-
(1)
求不等式
的解集;
-
(2)
若
恒成立,求a的取值范围.