辽宁省丹东市2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-08-24 浏览次数：118 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为递增数列，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根的倒数和等于0，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 将 $\text{[math]}$ 封不同信投入 $\text{[math]}$ 个不同邮箱，每个邮箱最多投一封信的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知三个正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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8. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ ，下列不等式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 展开式的第2项和第3项的二项式系数相等 B . $\text{[math]}$ 展开式共有6项 C . $\text{[math]}$ 展开式中的各项系数和为810 D . $\text{[math]}$ 展开式中的 $\text{[math]}$ 系数为320

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11. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为等差数列，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 仍为等差数列 B . 若 $\text{[math]}$ 为等比数列，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 仍为等比数列 C . 若 $\text{[math]}$ 为等差数列，则 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正常数）为等比数列 D . 若 $\text{[math]}$ 为等比数列，则 $\text{[math]}$ 为等差数列

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12. 甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以 $\text{[math]}$ 表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 相互独立 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两两互斥的事件

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三、填空题

13. 某地区为了解高中毕业年级男同学身体发育情况，从全地区高三年级男同学中随机抽取了 $\text{[math]}$ 同学为样本，分别测量样本中每名同学的体重 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则样本中体重不低于 $\text{[math]}$ 的人数为．

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14. 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则使 $\text{[math]}$ 取最小值时的 $\text{[math]}$ 值为．

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16. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如表所示：

$\text{[math]}$

0

$\text{[math]}$

1

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. 设函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的极值．
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18. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是否存在最大项？若存在，求出这个最大项；如不存在，请说明理由．
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19. 2020年10月29日，十九届五中全会发布公报，提出“稳妥实施渐进式延迟法定退休年龄”，标志着延迟退休将由此前的研究层面变成现实．某研究机构以3年为一个调研周期，统计某地区的第 $\text{[math]}$ 个调研周期内新增的退休人数 $\text{[math]}$ （单位：万人），得到统计数据如下表：

$\text{[math]}$	1	2	3	4
$\text{[math]}$	4	6	9	11

通过数据分析得到第 $\text{[math]}$ 个周期内新增的退休人数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间具有线性相关关系．

（1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程，并预测在第 $\text{[math]}$ 个调研周期内该地区新增退休人数

（2）该研究机构为了调研市民对延迟退休的态度，随机采访了 $\text{[math]}$ 名市民，将他们的意见和性别进行了统计，得到如下 $\text{[math]}$ 列联表：

	支持	不支持	合计
男性	42	8	50
女性	37	13	50
合计	79	21	100

根据列联表判断，是否有90%的把握认为支持延迟退休与性别有关？

附：回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ．

附： $\text{[math]}$ ，

P（K²≥k₀）	0.150	0.100	0.050	0.025
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024

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20. 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为公比的等比数列的充要条件为 $\text{[math]}$ ．

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21. 为了避免就餐聚集和减少排队时间，某校开学后，食堂从开学第一天起，每餐只推出即点即取的米饭套餐和面食套餐．已知某同学每天中午会在食堂提供的两种套餐中选择，已知他第一天选择米饭套餐的概率为 $\text{[math]}$ ，而前一天选择了米饭套餐后一天继续选择米饭套餐的概率为 $\text{[math]}$ ，前一天选择面食套餐后一天继续选择面食套餐的概率为 $\text{[math]}$ ，如此往复．
1. （1）求该同学第二天中午选择米饭套餐的概率；
2. （2）记该同学第 $\text{[math]}$ 天选择米饭套餐的概率为 $\text{[math]}$ ．
  （i）证明： $\text{[math]}$ 为等比数列；
  
  （ii）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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22. 已知以下三个不等式都成立：① $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）从这三个不等式中选择一个不等式进行证明：注：如果选择多个不等式分别进行证明，按第一个证明计分．
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像有且只有一个公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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