2015-2016学年四川省雅安市高一下学期期末数学试卷

更新时间：2016-10-19 浏览次数：1045 类型：期末考试

一、选择题

1. 在等差数列{a_n}中，a₁+a₅=16，则a₃等于（）

A . 8 B . 4 C . ﹣4 D . ﹣8

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2. 在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，若a=1，b= $\text{[math]}$ ，B=120°，则A等于（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 120°

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3. 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，平面A₁B₁CD与平面ABCD所成二面角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ =（m+1，1）， $\text{[math]}$ =（m+2，2），若（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）⊥（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ），则实数m=（）

A . ﹣3 B . 1 C . 2 D . 4

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5. 等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₁=﹣12，S₅=S₈ ，则当S_n取得最小值时，n的值为（）

A . 6 B . 7 C . 6或7 D . 8

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6. 正实数x、y满足x+y=1，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . 4 C . 2 $\text{[math]}$ D . 3+2 $\text{[math]}$

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7. 已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ ，则过点A与AB、BC、CC₁所成角均相等的直线有（）

A . 1条 B . 2条 C . 4条 D . 无数条

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8. 设m，n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，有下列命题：
①若α⊥β，m⊥α，则m不可能与β相交
②若m⊥n，m⊥α，则n不可能与α相交
③若m∥α，n∥α，则m与n一定平行
④若m⊥β，n⊥α，则α与β一定垂直
其中真命题的序号为（）

A . ①② B . ②③ C . ①④ D . ②④

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9. 等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC=AD=2，∠A=60°，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（）

A . 6 B . ﹣6 C . ﹣3 D . 2

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10. 在△ABC中，AB=2，AC=3，G为△ABC的重心，若AG= $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知f（x）=x+ln $\text{[math]}$ ，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）的值为（）

A . 5000 B . 4950 C . 99 D . $\text{[math]}$

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12. 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且BC边上的高为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 取得最大值时，内角A=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若变量x、y满足约束条件： $\text{[math]}$ ，则y﹣2x的最大值为．

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14. 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若 $\text{[math]}$ ﹣S₁=2015，则数列{a_n}的公差为．

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15. 把边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起并连接AC形成三棱锥C﹣ABD，其正视图、俯视图均为等腰直角三角形（如图所示），则三棱锥C﹣ABD的表面积为．

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16. 在锐角△ABC中，内角A、B、C的所对的边分别为a、b、c，若2acosC+c=2b，则 $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ +cos² $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₁=3，S₃=9，求数列{a_n}的公比与S₁₀ ．

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18. 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求bcosC+ccosB的值；
2. （2）若cosA= $\text{[math]}$ ，求b+c的最大值．
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19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥AB，PA=AD=2BC=2AB=2．
1. （1）求证：平面PAC⊥平面PCD；
2. （2）若E是PD的中点，求平面BCE将四棱锥P﹣ABCD分成的上下两部分体积V₁、V₂之比．
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20. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：A、B、C三点共线；
2. （2）已知A（1，cosx），B（1+cosx，cosx）（0≤x≤ $\text{[math]}$ ），f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ﹣（2m+ $\text{[math]}$ ）•| $\text{[math]}$ |的最小值为﹣ $\text{[math]}$ ，求实数m的值．
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21. 在三棱锥ABC﹣A₁B₁C₁中，底面ABC是边长为2的正三角形，侧棱AA₁⊥底面ABC，AA₁= $\text{[math]}$ ，P、Q分别是AB、AC上的点，且PQ∥BC．
1. （1）若平面A₁PQ与平面A₁B₁C₁相交于直线l，求证：l∥B₁C₁；
2. （2）当平面A₁PQ⊥平面PQC₁B₁时，确定点P的位置并说明理由．S．
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22. 设数列{a_n}的前n项和为S_n ，对任意的正整数n，都有a_n=5S_n+1成立，记b_n= $\text{[math]}$ （n∈N^*）．
1. （1）求数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式；
2. （2）设数列{b_n}的前n项和为R_n ，求证：对任意的n∈N^* ，都有R_n＜4n；
3. （3）记c_n=b_2n﹣b_2n_﹣₁（n∈N^*），设数列{c_n}的前n项和为T_n ，求证：对任意n∈N^* ，都有T_n＜ $\text{[math]}$ ．
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