福建省莆田市2020-2021学年高一下学期期末数学试题

更新时间：2021-08-17 浏览次数：105 类型：期末考试

一、单选题

1. 若复数 $\text{[math]}$ ，则z的虚部是（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. 某射击运动员在同一条件下射击的成绩记录如表所示：

射击次数

50

100

200

400

1000

射中8环以上的次数

44

78

158

320

800

根据表中的数据，估计该射击运动员射击一次射中8环以上的概率为（）

A . 0.78 B . 0.79 C . 0.80 D . 0.82

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3. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不共线，且向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2或-1 B . -2或1 C . -1或2 D . 1或2

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5. 一个不透明的袋子中装有8个红球，2个白球，除颜色外，球的大小、质地完全相同，采用不放回的方式从中摸出3个球.下列事件为不可能事件的是（）

A . 3个都是白球 B . 3个都是红球 C . 至少1个红球 D . 至多2个白球

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6. 设m ， n是两条不同的直线，a ， b是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. 古希腊数学家阿基米德一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱内切球的体积是圆柱体积的 $\text{[math]}$ ，且球的表面积也是圆柱表面积的 $\text{[math]}$ .已知表面积为 $\text{[math]}$ 的圆柱的轴截面为正方形，则该圆柱内切球表面积与圆柱的体积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 某校举行“永远跟党走、唱响青春梦”歌唱比赛.在歌唱比赛中，由9名专业人士和9名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分.根据两个评委小组（记为小组 $\text{[math]}$ ，小组 $\text{[math]}$ ）对同一名选手打分的分值绘制成折线图，如图，则（）

A . 小组A打分的分值的众数为47 B . 小组B打分的分值第80百分位数为69 C . 小组A更像是由专业人士组成 D . 小组B打分的分值的均值小于小组A打分的分值的均值

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10. 设A，B为两个随机事件，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则A，B相互独立 B . 若A和B相互独立，则A和B一定不互斥 C . 若A和B互斥，则A和B一定相互独立 D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，P是 $\text{[math]}$ 上的动点，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线 B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值是2 D . 当P与 $\text{[math]}$ 重合时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球半径为 $\text{[math]}$

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12. 点O ， H分别为 $\text{[math]}$ 的外心，垂心，点D ， M在平面 $\text{[math]}$ 内，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积之比为2：1 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家.为了掌握各类超市的营业情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取小型超市家.

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14. 已知4件产品中恰有2件一等品，从中任取2件，恰有1件一等品的概率为.

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15. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，一块斜边长为 $\text{[math]}$ 的直角三角尺，其中一个内角为 $\text{[math]}$ ，把该角立在桌面上，使得斜边所在的直线与桌面所在的平面所成的角为 $\text{[math]}$ ，再绕其斜边旋转，则直角顶点到桌面距离的最大值为 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 如图，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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19. 在① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
问题： $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，且______.
1. （1）求A的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值.
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20. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，乙获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，且各局比赛的胜负互不影响.有两种比赛方案供选择，方案一：三局两胜制（先胜2局者获胜，比赛结束）；方案二：五局三胜制（先胜3局者获胜，比赛结束）.
1. （1）若选择方案一，求甲获胜的概率；
2. （2）用掷硬币的方式决定比赛方案，掷3枚硬币，若恰有2枚正面朝上，则选择方案一，否则选择方案二.判断哪种方案被选择的可能性更大，并说明理由.
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21. 如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D ， E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折至 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，F为线段 $\text{[math]}$ 的中点，如图2.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值.
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22. 为进一步推动防范电信网络诈骗工作，预防和减少电信网络诈骗案件的发生，某市开展防骗知识大宣传活动.该市年龄100岁及以下的居民人口约为300万人，从0岁到100岁的居民年龄频率分布直方图如图所示，其分组区间为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .为了解防骗知识宣传的效果，随机调查了100名该市年龄100岁及以下居民对防骗知识的知晓情况，调查的知晓率（被调查的人群中，知晓的人数和总人数的比率）如表所示.

年龄段

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

知晓率（%）

34

45

54

65

74
1. （1）根据频率分布直方图，估计该市年龄100岁及以下居民的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
2. （2）利用样本估计总体的思想，估计该市年龄100岁及以下居民对防骗知识的知晓率；
3. （3）根据《中国电信网络诈骗分析报告》显示，老年人（年龄60岁及以上）为易受骗人群，但调查中发现年龄在 $\text{[math]}$ 的人群比年龄在 $\text{[math]}$ 的人群对防骗知识的知晓率高.请从统计学的角度分析调查结果与实际情况产生差异的原因（至少写出两点）.
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