天津市北辰区、津南区四校2020-2021学年高一下学期数学...

更新时间：2021-08-26 浏览次数：153 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 对具有线性相关关系的变量x ， y ，测得一组数据如表所示，由最小二乘法求得回归方程为 $\text{[math]}$ ，则右表中看不清的数据为（）

x

0

1

3

4

y

3.3

4.8

5.7

A . 2.2 B . 1.8 C . 1.6 D . 1.4

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. 为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进学生对党史知识的了解，某学校开展党史知识竞赛活动，以班级为单位参加比赛．高二1班在5道党史题（2道选择题和3道填空题）依次不放回地随机抽取2道题作答，设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第2次抽到填空题”，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的精神，某学校鼓励学生参加体育兴趣小组，有5名学生报名足球、篮球、乒乓球3个兴趣小组，要求每名学生只能报名一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一名且最多有两名学生报名，其中学生甲只能报名乒乓球兴趣小组，则不同的报名方法数为（）

A . 60种 B . 50种 C . 30种 D . 24种

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7. 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线l与坐标轴围成的三角形的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，计划在一块空地上种植面积为 $\text{[math]}$ 的草坪，草坪的四周留有人行通道，设计要求草坪外侧南北的人行通道宽 $\text{[math]}$ ，东西的人行通道宽 $\text{[math]}$ ，如何设计草坪的边长才能使人行通道占地面积最小，最小面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）
① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$

④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

A . ①②③ B . ②④ C . ①③④ D . ①④

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二、填空题

10. 设命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为．

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11. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数是．（用数字作答）

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12. 天文学家通过长期对某一天体的观测收集到大量数据，发现这些数据变量 $\text{[math]}$ 近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 有甲，乙，丙三个箱子，甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有2个红球、3个白球，丙箱中有4个红球．现从三个箱子中任选一箱，从中任意摸出一球，则摸到红球的概率是．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是，此时 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时函数 $\text{[math]}$ 的极值点的个数是；若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，则实数a的取值范围是．

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三、解答题

16. 教育部决定自2020年起，在部分高校开展基础学科招生改革试点（也称强基计划）．强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，强基计划的校考由试点高校自主命题.已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目，且每门科目是否通过相互独立．若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率均为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设A为事件“该考生报考乙大学在笔试环节至少通过二门科目”求事件A发生的概率；
2. （2）设X为该考生通过甲大学的笔试环节科目数，求随机变量X的分布列和数学期望．
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17. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，解关于x的不等式 $\text{[math]}$ ．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值．
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19. 我国探月工程嫦娥五号探测器于2020年12月1日3时11分降落在月球正面预选着陆区着陆，在顺利完成月面自动采样之后，成功将携带样品的上升器送入到预定环月轨道，这是我国首次实现月球无人采样和地外天体起飞，对我国航天事业具有重大而深远的影响．某学校为了了解高中生的航空航天知识情况，设计了一份调查问卷，从该学校高中生中随机抽选100名学生进行调查，调查样本中男生、女生各50名，下图是根据样本调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示“得分超过85分的部分”）．

	得分不超过85分的人数	得分超过85分的人数	合计
女生
男生
合计

（1）请将上面列联表填写完整．
（2）依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为该学校高中生了解航空航天知识程度与性别有关联？
（3）现从得分超过85分的同学中采用分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽选3人参加下一轮调查，记X为选出参加下一轮调查的女生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．
下表是 $\text{[math]}$ 独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值．

α

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

x_α

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求整数k的最大值；
3. （3）求证： $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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