安徽省马鞍山市2020-2021学年高一下学期数学期末考试试...

更新时间：2021-08-12 浏览次数：181 类型：期末考试

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 某学校有教师100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层随机抽样的方法从中抽取20人，从低到高各年龄段分别抽取的人数为（）

A . 7，5，8 B . 9，5，6 C . 6，5，9 D . 8，5，7

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 设复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 如图，已知两座灯塔 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 与海洋观察站 $\text{[math]}$ 的距离都等于30km，灯塔 $\text{[math]}$ 在观察站 $\text{[math]}$ 的北偏东20°，灯塔 $\text{[math]}$ 在观察站 $\text{[math]}$ 的南偏东40°，则灯塔 $\text{[math]}$ 与灯塔 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 30km B . $\text{[math]}$ km C . $\text{[math]}$ km D . $\text{[math]}$ km

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 为了合理调配电力资源，某市欲了解全市50000户居民的日用电量．若通过简单随机抽样从中抽取了300户进行调查，得到其日用电量的平均数为5.5kW•h，则可以推测全市居民用户日用电量的平均数（）

A . 一定为5.5kW•h B . 高于5.5kW•h C . 低于5.5kW•h D . 约为5.5kW•h

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两条不重合的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. 下列命题是假命题的是（）

A . 数据1，2，3，3，4，5的众数、中位数相同 B . 若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，这两组数据中较稳定的是乙 C . 一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的第85百分位数为5 D . 对一组数据 $\text{[math]}$ ，如果将它们变为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则平均数和标准差均发生改变．

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 设 $\text{[math]}$ 为平面内一个基底，已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . 3 C . -2 D . -3

答案解析收藏纠错 + 选题
9. 已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面边长为6，点 $\text{[math]}$ 到底面 $\text{[math]}$ 的距离为3，则三棱锥的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 从集合{3，4，6}中随机地取一个数a ，从集合{0，1，2，3}中随机地取一个数b ，则向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 垂直的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. 在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 10

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 如图，空间几何体 $\text{[math]}$ ，是由两个棱长为 $\text{[math]}$ 的正三棱柱组成，则直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题：每小题4分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置．

13. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. 如图，已知为 $\text{[math]}$ 平面直角坐标系的原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为．

答案解析收藏纠错 + 选题
17. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的余弦值是．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题：本大题共5题，共44分．解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．

18. 2021年4月30日，马鞍山市采石矶5A级旅游景区揭牌．为了更好的提高景区服务质量，景区管理部门对不同年龄层次的入园游客进行随机调查，收集数据如下：

组别

青少年组

中年组

老年组

调查人数

10

20

10

好评率

0.7

0.6

0.9

假设所有被调查游客的评价相互独立．
1. （1）求此次调查的好评率．
2. （2）若从所有评价为好评的被调查游客中随机选择1人，求这人是老年组的概率.
答案解析收藏纠错 + 选题
19. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的周长.
答案解析收藏纠错 + 选题
22. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是所在棱的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
答案解析收藏纠错 + 选题