陕西省咸阳市2020-2021学年高一下学期期末数学试题

更新时间：2021-08-23 浏览次数：157 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列函数为偶函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在中国共产党建党100周年之际，某中学组织了“党史知识竞赛”活动，已知该校共有高中学生2700人，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为45的样本参加活动，其中高一年级抽取了16人，则该校高一年级学生人数为（）

A . 1680 B . 1020 C . 960 D . 720

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高三上·宜昌月考) 小吴一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）

A . 1% B . 2% C . 3% D . 5%

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6. 某种心脏手术成功率为0.9，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率.先利用计算器或计算机产生0-9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.9，故我们用0表示手术不成功，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示手术成功，再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果.经随机模拟产生如下10组随机数：812、832、569、683、271、989、730、537、925、907，由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为（）

A . 0.9 B . 0.8 C . 0.7 D . 0.6

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7. 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，实数 $\text{[math]}$ 为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 执行如图所示的程序框图，输出的 $\text{[math]}$ 估为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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10. 已知非零平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的是（）
⑴若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

⑵若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

⑶若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

⑷若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

A . （1）（2） B . （2）（3） C . （3）（4） D . （2）（3）（4）

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11. 把函数 $\text{[math]}$ 图像上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 某同学郑一粒均匀的骰子5次，记录每次骰子出现的点数，若其中至少出现了1次点数6，则这组数据不可能得出的统计结果是（）

A . 平均数为3，中位数为2 B . 中位数为3，众数为2 C . 平均数为2，方差为3 D . 中位数为3，方差为 2.8

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二、填空题

13. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，不仅仅是娱乐消遣，其本身更具有文化特征和教育功能.下棋是极严密的逻辑思维，充满了思维辩证哲学，是不错的智力体操选择.甲乙两人下中国象棋，和棋的概率为0.45，甲获胜的概率为0.20，则乙获胜的概率为.

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的对称中心为.

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15. (2020高一下·金华月考) 如图所示，在正方形ABCD中，已知| $\text{[math]}$ |=2，若点N为正方形内(含边界)任意一点，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的最大值是.

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16. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$
1. （1）化简 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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18. 某城市实现了市区5G信号全覆盖，为了检查网络的质量，测试人员在市区随机选取了100个地点，测试这些点处5G网络的平均速度(单位： $\text{[math]}$ )，测试结果整理成频数分布表如下：

平均速度/ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

频数

8

24

38

20

10
1. （1）运营商要求市区75%以上的区域 $\text{[math]}$ 网络的平均速度不低于 $\text{[math]}$ ，问：该城市的 $\text{[math]}$ 网络是否达到该标准？
2. （2）在网格坐标系中作出表格中这些数据的频率分布直方图.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 图像的两条相邻对称轴间的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的单调区间和最值.
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20. 2020年10月，中共中央办公厅､国务院办公厅印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，某地积极开展中小学健康促进行动，发挥以体育智､以体育心功能，决定在2021年体育中考中再增加一定的分数，规定：考生须参加立定跳远､掷实心球､一分钟跳绳三项测试，其中一分钟跳绳满分20分，某校为掌握九年级学生一分钟跳绳情况，随机抽取了100名学生测试，其一分

一分钟跳绳个数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
成绩(分)	16	17	18	19	20
频率	0.05	0.09	0.50	0.30	0.06

（1）若每分钟跳绳成绩不足18分，则认为该学生跳绳成绩不及格，求在进行测试的100名学生中跳绳成绩不及格的人数为多少？
（2）该学校决定由这次跳绳测试一分钟跳绳个数在205以上(包括205)的学生组成“小小教练员"团队，小明和小华是该团队的成员，现学校要从该团队中选派2名同学参加某跳绳比赛，求小明和小华至少有一人被选派的概率

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21. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的取值范围.
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22. 一研学实践活动小组利用课余时间，对某公司1月份至5月份销售某种产品的销售量及销售单价进行了调查，月销售单价 $\text{[math]}$ （单位：元）和月销售量 $\text{[math]}$ （单位：百件）之间的一组数据如下表所示：

月份 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5
月销售单价 $\text{[math]}$ （元）	1.6	1.8	2	2.2	2.4
月销售量 $\text{[math]}$ （百件）	10	8	7	6	4

（1）根据1至5月份的数据，求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归直线方程；
（2）预计在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种产品的成本是1元/件，那么该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润？（注：利润=销售收入-成本）
（回归直线方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）