贵州省遵义市2020~2021学年高二下学期理数期末考试试卷

更新时间：2021-08-28 浏览次数：117 类型：期末考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列求导正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 直线 $\text{[math]}$ 过定点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 对于任意正实数 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”，命题 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）．

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 已 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同平面，则下列结论正确的是（）．

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）．

A . B . C . D .

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . -4 B . -2 C . 0 D . 4

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9. 如图，把一个体积为 $\text{[math]}$ 、表面涂有灰漆的正方体木块锯成64个体积为 $\text{[math]}$ 的小正方体，从中任取一块，则这1块至少有一面涂漆的概率为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 将杨辉三角中的每一个数 $\text{[math]}$ 都换成分数 $\text{[math]}$ ，可得到如图所示的分数三角形，成为“莱布尼茨三角形”，从莱布尼茨三角形可以看出，存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）．

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在底面的射影 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的垂心重合，且 $\text{[math]}$ ．若三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球半径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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二、多选题

12. 某双曲线两条渐近线的夹角为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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14. $\text{[math]}$ 的第四项为．

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15. $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的左、右两支曲线分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. 某学校在一次调查“足球迷”的活动中，随机调查男生，女生共96人，调查结果如下：

	男生	女生	合计
足球迷	24	16	40
非足球迷	32	24	56
合计	56	40	96

（1）男生、女生中“足球迷”的频率分别是多少？
（2）是否有99%的把握认为男生女生在成为“足球迷”上存在明显差异？
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，

P（K²≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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18. 已知 $\text{[math]}$ 圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 被所截得的弦长为4，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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19. 一次考试中，每位考生要在8道试题中随机抽出2道题回答，答对其中1题为及格．
1. （1）某位考生会答8道题中的5道题，这位考生及格的概率有多大？
2. （2）若某位考生及格的概率小于50%，则他最多只会答几道题？
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20. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都垂直于平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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21. 已知中心在坐标原点 $\text{[math]}$ ，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）是否存在不过原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率依次成等比数列．若存在，求出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足条件；若不存在，请说明理由．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）在函数上是否存在两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得函数图象上在 $\text{[math]}$ 处切线与 $\text{[math]}$ 所在直线平行，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由．
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