安徽省黄山市2020-2021学年高二下学期理数期末考试试卷

更新时间：2021-08-23 浏览次数：112 类型：期末考试

一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知大前提：所有奇函数在 $\text{[math]}$ 处的函数值为0；小前提： $\text{[math]}$ 是奇函数；结论： $\text{[math]}$ ．则该三段论式的推理（）

A . 大前提错误 B . 小前提错误 C . 推理形式错误 D . 是正确的

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3. 已知100件产品中有三件次品，现不放回地随机抽取2次，每次抽取1件，若第1次抽出的是次品，则第二次抽出正品的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二下·三明期末) 对于一组具有线性相关关系的数据 $\text{[math]}$ ，根据最小二乘法求得回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则以下说法正确的是（）

A . 至少有一个样本点落在回归直线 $\text{[math]}$ 上 B . 预报变量 $\text{[math]}$ 的值由解释变量 $\text{[math]}$ 唯一确定 C . 相关指数 $\text{[math]}$ 越小，说明该模型的拟合效果越好 D . 在残差图中，残差点分布水平带状区域的宽度越窄，则回归方程的预报精确度越高

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5. 随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下表，其中 $\text{[math]}$ 成等差数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

$\text{[math]}$

2

4

6

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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7. (2019高二下·顺德期末) 已知 $\text{[math]}$ ，用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ 时，从假设 $\text{[math]}$ 推证 $\text{[math]}$ 成立时，需在左边的表达式上多加的项数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 为庆祝中国共产党成立100周年，某校以班级为单位组织开展“走进革命老区，学习党史文化”研学活动．该校高二年级6个班级分别去3个革命老区开展研学游，每个班级只去一个革命老区，每个革命老区至少安排一个班级，则不同的安排方法共有（）种．

A . 540 B . 480 C . 360 D . 288

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10. 如图是高尔顿板的改造装置，当小球从 $\text{[math]}$ 自由下落时，第一次与第二层中间的小木块碰撞，以 $\text{[math]}$ 的概率向左或向右滚下，依次经过5次与小木块碰撞，小球最后进入槽口 $\text{[math]}$ 处，则小球进入 $\text{[math]}$ 处的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若 $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. (2020高三上·潍坊期中) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 两地的距离是 $\text{[math]}$ ．按交通法规规定， $\text{[math]}$ 两地之间的公路车速应限制在 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ．假设汽油的价格是6元/升，以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 速度行驶，汽车的油耗率为 $\text{[math]}$ 升 $\text{[math]}$ ，其他运营成本每小时30元，则最经济的车速是 $\text{[math]}$ ．

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16. 在平面内，余弦定理给出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系．应用余弦定理，可以从已知的两边和夹角出发，计算三角形的第三边．我们把四面体与三角形作类比，并使四面体的面对应三角形的边，四面体各面的面积对应三角形各边的边长．而三角形两边的夹角，对应四面体两个面所成的二面角，这样可以得到“四面体的余弦定理”．现已知一个四面体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 为直二面角，则三角形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题

17. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值3，
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有三个不等实根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 某省从2021年开始将全面推行新高考制度，新高考“ $\text{[math]}$ ”中的“1”要求考生从物理、历史两科中选一科．某高中为了调查高二学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关系，随机调查了100名高二学生，得到 $\text{[math]}$ 列联表如下：

	选择“物理”	选择“历史”	总计
男生	35	20	55
女生	15	30	45
总计	50	50	100

附： $\text{[math]}$

P（K²≥k₀）	0.050	0.010	0.001
k₀	3.641	6.635	10.828

（1）判断是否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“选择物理与性别有关”；
（2）现已知这100名学生中有6名女生来自同一班级，其中有2人选择了物理，有4人选择了历史．现从这6名女生中任选3人，记“3人中选择物理科目的人数”为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望．

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20.
1. （1）已知等差数列 $\text{[math]}$ 中，首项 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ．求证：对任意正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都不成等差数列；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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21. 随着老旧小区的改造，小区内的设施越来越完善，也有越来越多的居民用上了天然气．某燃气公司为了制定天然气分档价格表，在全市随机抽取了200户居民，对其月均使用天然气的情况进行了调查，统计如下：

月均用气量

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

户数

20

50

60

30

40
1. （1）求这200户居民的月均使用天然气的平均数 $\text{[math]}$ 与标准差 $\text{[math]}$ 的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（结果精确到0.1）；
2. （2） ①已知全市居民的天然气月均使用量服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 分别取（1）中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现从全市居民任取一户，求该户天然气的月均使用量在区间 $\text{[math]}$ 的概率；
  ②现从该市某小区任意抽取100户，记 $\text{[math]}$ 表示这100户天然气的月均使用量在区间 $\text{[math]}$ 的户数，求 $\text{[math]}$ 的数学期望．
  
  附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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