云南省昭通市水富县云天化集团附属高中2022届高三上学期理数...

更新时间：2021-08-09 浏览次数：124 类型：月考试卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分）

1. (2021·绵阳模拟) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2021·德州模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 256 B . 128 C . 64 D . 32

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4. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2020这2020个数中，能被3除余1且被4除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a_n}，则此数列的项数为（）

A . 167 B . 168 C . 169 D . 170

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5. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，该三棱柱的外接球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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8. 已知 $\text{[math]}$ 的外接圆半径为1，圆心为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若直线 $\text{[math]}$ 始终平分圆 $\text{[math]}$ 的周长，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 曲线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有4个不同的实根

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11. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 三内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若角 $\text{[math]}$ 平分线段 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . 4

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二、填空题：（每小题5分，共20分）

13. 若 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项是．

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14. 一个书架的其中一层摆放了7本书，现要把新拿来的2本不同的数学书和1本化学书放入该层，要求2本数学书要放在一起，则不同的摆放方法有种．（用数字作答）

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15. 设 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为第二象限内椭圆上的一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点，则该椭圆的离心率为．

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三、解答题：（本大题共6小题，共70分，其中22题10分，其余每题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$
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18. 为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地对产品进行抽查检测，现对某条生产线上随机抽取的100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80分及以上的产品为一等品．
1. （1）求图中a的值，并求综合评分的中位数；
2. （2）用样本估计总体，视频率作为概率，在该条生产线中随机抽取3个产品，求所抽取的产品中一等品数的分布列和数学期望．
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19. 已知在六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为菱形，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，试问：在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ？若存在，确定点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，请说明理由.
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20. (2021·鹤壁模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 为坐标原点)的面积为2.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的两直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的倾斜角互补，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，试判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立. $\text{[math]}$ 有且只有一个实数解，证明： $\text{[math]}$ .
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22. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)上的动点，将 $\text{[math]}$ 点纵坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍，横坐标变为原来的一半得到点 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上不同于 $\text{[math]}$ 的两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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